czwartek, 28 czerwca 2012

Stop Loss – kontrola strat, ale czy ryzyka?



W poprzednim tekście omawiałem znaczenie wielkości pozycji i jej wpływ na potencjalne straty ponoszone przez gracza ją zajmującego. Zatem i na ryzyko – od niej zależy potencjalna wielkość strat. Jest jednak sposób na kontrolowanie ryzyka, poza doborem wielkości pozycji. Do tego służą zlecenia Stop Loss – pojęcie podstawowe w świecie inżynierii finansowej, a w szczególności na rynku Forex.

Poniżej przedstawię zasadniczą ideę tego mechanizmu, ilustrowaną przykładem liczbowym. Poza tym podam też własną opinię na temat powszechnie powtarzanej myśli, iż stosowanie zleceń Stop Loss jest równoważne zabezpieczeniu przed stratami w wyniku spekulacji na Forex. Moim zdaniem nie jest.

Zlecenie Stop Loss oznacza zapewnienie zamknięcia pozycji po osiągnięciu przez kurs waluty poziomu generującego stratę w określonej wysokości. W praktyce oznacza to, że zajmując pozycję długą zlecenie Stop Loss powoduje zamknięcie pozycji po osiągnięciu wartości równej lub niższej zadanej wartości. Analogicznie, dla pozycji krótkiej osiągnięcie lub przekroczenie zadanego poziomu spowoduje jej zamknięcie, aby uniknąć dalszych strat wynikających ze wzrostu kursu, co jak wiadomo jest negatywne dla zajmującego pozycję krótką.

poniedziałek, 25 czerwca 2012

Mini, mikro – lociki, cenciki



Jak pisałem tutaj na rynku Forex nie kupuje się ani nie sprzedaje waluty w fizycznej postaci. Odbywa się to w sposób wirtualny poprzez zajmowanie pozycji długiej co jest odpowiednikiem kupna lub krótkiej – sprzedaży. Jednak oznacza to zyski lub straty poniesione w wyniku różnic pomiędzy kursem otwarcia pozycji a jej zamknięcia. I te zyski czy straty już są ponoszone w realnych pieniądzach. Tych, które wpłaciliśmy na rachunek brokerski – proporcjonalnie do wspomnianych różnic kursowych.

No właśnie, proporcjonalnie. Oznacza to między innymi że o rozmiarze zysków czy strat decyduje również ilość kapitału który został zaangażowany w daną operację. Czyli inaczej mówiąc wielkość zajętej pozycji, co odpowiada ilości waluty wirtualnie kupionej lub sprzedanej. I nietrudno się domyślić, że ilość ta nie może być dowolną liczbą i musi stanowić wielokrotność pewnych kwot bazowych. Podobnie jak na rynku akcji transakcje muszą dotyczyć ich całkowitej liczby – nie można operować ułamkową ilością akcji.

W świecie Forex istnieją pewne konwencje i standardy dotyczące wielkości pozycji i związane z tym nazewnictwo. Warto je znać aby umieć poruszać się po tym terytorium. Podstawową jednostką w której wyraża się rozmiar transakcji jest lot. Odpowiada on typowo 100 000 jednostek danej waluty. Piszę typowo, ponieważ od tej reguły są wyjątki, ale nie warto teraz się nimi zajmować – zacznijmy od omówienia sytuacji klasycznych.

czwartek, 21 czerwca 2012

Trojaczki, czworaczki, pięcioraczki… w przestrzeni strategii



W artykule o bliźniakach na rynku Forex pokazałem koncepcję redukcji ryzyka poprzez uśrednienie dwu strategii, a kryterium ich doboru opiera się na ortogonalności (czyli mówiąc potocznie prostopadłości) wektorów. Nasuwa się tutaj naturalne pytanie: „Czy można jeszcze bardziej zredukować ryzyko stosując więcej strategii równolegle? Nie tylko dwie, ale trzy, cztery lub więcej…”. Kontynuując metaforyczne analogie do braci: nie muszą to być tylko bliźniacy – trzech, czterech lub więcej też mogłoby ze sobą wirtualnie współpracować.

No tak, tylko jest tutaj problem: jak się to ma do opozycji: z trendem czy przeciw niemu. Wszak bracia bliźniacy działali na podstawie dwóch przeciwstawnych (co nie znaczy sprzecznych) przesłanek. Gdyby chcieć rozszerzyć zbiór wirtualnych inwestorów, to czy trzeba poszukiwać jeszcze innych koncepcji strategii? Niekoniecznie.

Można w ramach tego samego podejścia (podążającego za trendem lub antytrendowego) proponować więcej niż jedną strategię i liczyć na to że strategie te będą mieć ortogonalne wektory zysków. Czyli np. 2 lub 3 strategie podążające za trendem i tyleż samo antytrendowych. Albo nawet więcej. Ale ile, jak wiele?

poniedziałek, 18 czerwca 2012

Demonstracje, agitacje – MetaTrader dla każdego!



Przy okazji omawiania plików w formacie OHLC napisałem, że brokerzy forexowi oferują swoim klientom bezpłatnie platformę MetaTrader, która oprócz realizacji zleceń otwierania i zamykania pozycji umożliwia dostęp do archiwalnych notowań kursów par walut. No tak, ale pytanie: czy muszę być klientem firmy brokerskiej aby móc skorzystać z tej możliwości? Czy muszę otwierać rachunek i wpłacać nań pieniądze zanim opracuję i przetestuję swoją strategię korzystając z pobranych kursów walut? Niekoniecznie.

Większość firm brokerskich oferuje swoim potencjalnym klientom rachunek demonstracyjny. Coś tak jak jazda próbna samochodem, zanim się zdecydujemy na jego kupno. Ogólnie wygląda to tak, że użytkownik może pobrać i zainstalować na swoim komputerze oprogramowanie do składania zleceń i obsługi wirtualnego rachunku, który zostaje utworzony specjalnie na tę potrzebę. Na tym rachunku znajduje się pewna kwota pieniędzy, oczywiście też wirtualnych, czyli mówiąc potocznie – fikcyjnych. Natomiast cała reszta, to znaczy funkcjonalność oprogramowania w zakresie obsługi tego rachunku, pobierania danych i ich analizowania jest dokładnie taka sama jak w przypadku konta rzeczywistego, na którym klient realizuje swoje inwestycje.

Zalety tego rozwiązania są dość oczywiste. Z jednej strony potencjalny klient ma możliwość zapoznania się z oprogramowaniem, z którego będzie później korzystać. I to nie wydając żadnych pieniędzy (oczywiście poza kosztami używania komputera i dostępu do Internetu). Zarazem broker też zyskuje – w końcu część potencjalnych klientów staje się klientami realnymi, inwestującymi realne pieniądze i płacącymi realne prowizje (w postaci spreadu). Jest to więc forma promocji usług brokerskich.

Co więcej, korzystanie przez potencjalnego klienta z rachunku demonstracyjnego przed rozpoczęciem realnych inwestycji jest pozytywne z punktu widzenia bezpieczeństwa prawnego brokera. W hipotetycznym przypadku roszczeń klienta co do strat jakie poniósł z tytułu kliknięcia w niewłaściwy przycisk w programie do obsługi konta, broker może odpowiedzieć „klient miał możliwość zapoznania się z funkcjonalnością naszego oprogramowania korzystając z wersji demonstracyjnej”.

czwartek, 14 czerwca 2012

Dane w formacie OHLC – skąd je wziąć?



Ostatnio zostało omówiona kwestia formatu pliku tekstowego do przechowywania notowań walut o strukturze: data, czas, kursy OHLC. Format prosty, czytelny a konwencja nazewnictwa plików też dość intuicyjna i łatwa do zapamiętania. Pozostaje pytanie: skąd takie pliki z danymi można pobrać?

Istnieją różne serwisy oferujące archiwalne notowania walut – niektóre z nich płatne. Ale jest też inne rozwiązanie, bezpośrednio związane z obsługą klienta przez brokera forexowego. Każdy z brokerów oferuje swoim klientom jakąś platformę, narzędzie do obsługi rachunku, składania zleceń, etc. Jednym z nich, bodaj najpopularniejszym jest MetaTrader.

Osobiście lubię ten program. Jest wygodny w użyciu, nieskomplikowany w konfiguracji. Umożliwia realizację podstawowych zleceń na rachunku w prosty sposób. Zarazem w głębi kryje bardzo zaawansowane funkcje analizy notowań, tworzenia i testowania strategii. Zawiera nawet własny specjalizowany język programowania. Ale to już dla expertów. Najpierw trzeba opanować podstawy.

Podręczników i tutoriali opisujących jego funkcjonalność jest wiele. Wielu brokerów na swoich stronach umieszcza choćby skrótowe instrukcje jego używania, np. tutaj. Na pewno nie będę pisać kolejnej – omawiane będą konkretne, wybrane zagadnienia.



Jak widać, dostępne są bieżące kursy par walut w postaci BID/ASK. Są też różne typy wykresów, między innymi znane wykresy świecowe, omówione tutaj. Nas jednak interesuje na razie jak pobrać notowania par walut do pliku tekstowego.

Robi się to w bardzo prosty sposób. Wystarczy z menu Narzędzia wybrać opcję Centrum historii, lub równoważnie wcisnąć klawisz F2. Pokaże się okno, którego przykładowy widok przedstawiony jest poniżej.
Poniżej rzut oka na przykładowy widok działającego programu.


 
Jak widać, są tu dostępne notowania par walut oznaczone wg konwencji opisanej poprzednio. Należy wybrać interesującą nas długość przedziału czasowego i wcisnąć przycisk Exportuj. Po wskazaniu folderu plik o odpowiedniej nazwie i rozszerzeniu .csv wyląduje tam gdzie trzeba.

Warto zwrócić jeszcze uwagę na dwa drobne niuanse związane z tym zagadnieniem:

  1. Jak można zobaczyć na powyższym przykładowym zrzucie ekranu, przedziały czasowe są w tym oknie prezentowane w odwrotnej chronologii, czyli najnowsze na samej górze. Dzięki temu m.in. można łatwo sprawdzić, czy są one aktualne. Natomiast w zapisanym pliku są one już w normalnym porządku chronologicznym, czyli najnowsze znajdują się na końcu pliku, co z kolei jest bardziej naturalne przy jego wczytywaniu i przetwarzaniu.
  2. Dane exportowane w ten sposób nie zawsze są dokładnie równe kursom, jakie w danym czasie oferował dany broker. Mogą się od nich nieco różnić. Szczególnie dotyczy to danych archiwalnych, odległych w czasie od chwili bieżącej. Mogą one pochodzić z innych źródeł, w tym niezależnych agencji przechowujących historyczne notowania.

Szczególnie ta druga kwestia, ze względu na swoje konsekwencje dla projektowania i analizy strategii, będzie bardziej szczegółowo omawiana w przyszłości.

Na razie wiadomo już, jak uzyskać dane w odpowiednim formacie. W kolejnych tekstach będzie pokazane, jak wykonać na nich jakieś operacje matematyczne. Tak aby jak najszybciej przejść do przykładów obliczeń i symulacji dla konkretnych, choćby najprostszych strategii.

Po drodze jeszcze jedna praktyczna sprawa, która może się tutaj nasuwać. Jak wspomniałem, platforma MetaTrader jest dostępna (i to bezpłatnie) dla klientów brokerów forexowych. Co jednak, jeśli ktoś chce mieć dostęp do niej i do notowań, a nie chce od razu zakładać rachunku i inwestować realnych pieniędzy? W końcu taki jest cel przeprowadzania symulacji. Oczywiście, może mieć i omówię to w następnym odcinku.

poniedziałek, 11 czerwca 2012

OHLC jako format pliku oraz kwestia ram czasowych



Ostatnio wyjaśniałem znaczenie skrótu OHLC jako syntetycznego opisu kursu waluty w obrębie pewnego interwału czasowego. Podane były również przykłady jego typowych sposobów wizualizacji. Trzeba jednak sobie zdawać sprawę, że obrazki to jedno, natomiast równie istotne (jeśli nie bardziej) są metody wykonywania obliczeń na historycznych notowaniach walut. Szczególnie istotne w kontekście algorytmów i symulacji komputerowych, które jak wiadomo leżą w centralnym punkcie tematyki tego bloga.

Skoro tak, to te dane trzeba przechowywać w jakichś plikach i jakoś je wczytywać celem realizacji algorytmu. Czy to za pomocą dostępnych gotowych narzędzi czy też z wykorzystaniem tworzonego samodzielnie oprogramowania. Musi istnieć zatem określony format pliku do tego przeznaczony.

Formatów plików jest niezliczona ilość: biurowych, graficznych, multimedialnych i innych. Co gorsza, powszechnym zjawiskiem jest ich zmienność. Wraz z kolejnymi wersjami oprogramowania, format danych przez nie stosowany ulega zmianom. Cóż, producenci software-u muszą z czegoś żyć. Jest to jednak co najmniej uciążliwe z punktu widzenia użytkownika. Często jedna wersja programu nie jest w stanie dokonać poprawnego importu i exportu danych tak, aby można było wymieniać dane z inną jego wersją.

W przypadku obliczeń i symulacji działań na rynkach finansowych sytuacja taka jest jednak wręcz niedopuszczalna. Inwestor działający na Forex nie może sobie pozwolić na to, aby zaprzątać jego głowę ciągłymi problemami niezgodności formatów – on musi się skupić na obliczeniach i ich wynikach, które są podstawą do działań finansowych. W końcu tu chodzi o pieniądze.

Potrzebny jest zatem format, który jest:
  1. prosty,
  2. niezmienny od lat,
  3. czytelny dla człowieka – odpadają zatem formaty binarne.

Taki format jest: plik typu CSV, co pochodzi od angielskich słów comma-separated values. Jest to w istocie plik tekstowy, który zawiera kolejne linijki o takiej samej strukturze. Są to liczby oddzielane ustalonym znakiem, typowo przecinkiem, jak mówi sama nazwa.

Najprościej wszystko wyjaśnia przykład – fragment pliku zawierającego kursy dolara USA względem złotówki:

2012.05.29,11:00,3.4739,3.4834,3.4708,3.4784,1737
2012.05.29,12:00,3.4785,3.4843,3.4756,3.4793,1572
2012.05.29,13:00,3.4791,3.4838,3.4739,3.4745,1762
2012.05.29,14:00,3.4744,3.4811,3.4643,3.4725,2416

Pierwsze pole zawiera datę w formacie yyyy.mm.dd czyli rok, miesiąc i dzień zapisane zawsze za pomocą ustalonych ilości cyfr. Następnie jest czas podany jako hh:mm, czyli godzina i minuta. Przy tym jest to czas początku interwału czasowego, który obejmuje dana linijka. Dalsze cztery liczby oznaczają kurs z początku (O), kurs maksymalny (H), minimalny (L) oraz końcowy (C). Przy tym kolejność tych wartości jest zawsze taka sama.

Ostatnia z tych liczb oznacza wielkość obrotu daną parą walut. Zwykle jest ona jednak najmniej przydatna z punktu widzenia inwestora ponieważ typowo zawiera wielkość obrotu jedynie u jednego konkretnego brokera – tego który udostępnia notowania. A Forex jest rynkiem zdecentralizowanym. Z punktu widzenia strategii i algorytmu działania najbardziej przydatna byłaby liczba dająca informację, choćby szacunkową, na temat ogólnej wielkości obrotu danymi walutami na całym świecie. Są brokerzy, który udostępniają takie wartości, jednak zwykle dotyczy to rachunków dla klientów o dużych wielkościach obrotu. Mając rachunek o skali rzędu 5 tys. lub 10 tys. PLN raczej nie ma co liczyć na dostęp do takich danych. Z tego też powodu praktycznie wszystkie prezentowane tutaj strategie i algorytmy będą bazować wyłącznie na danych OHLC.

Ostatnią kwestią którą trzeba znać jest nazewnictwo plików. Tutaj też sprawa jest prosta – nazwa pliku zaczyna się od sekwencji zawierającego 2 razy po 3 znaki. Są one kodami walut wg standardu ISO 4217 widocznego tutaj. Pierwszą jest waluta, której kurs jest podawany w pliku a drugą jest ta, w której ten kurs jest wyrażony. W podanym wyżej przykładzie fragmentu pliku ten ciąg znaków to zatem USDPLN.

Dalej następuje liczba określająca interwał czasowy wyrażony w minutach, ponieważ taka jest typowa minimalna jego długość dla powszechnie dostępnych archiwów danych. Krótsze interwały dostępne są raczej w drogich komercyjnych serwisach. Stąd łatwo określić przykładowe nazwy plików i zapamiętać liczby, co przydaje się przy przeglądaniu archiwów:

USDPLN1.csv – dane minutowe,
USDPLN60.csv – dane godzinne,
USDPLN1440.csv – dane dobowe,
USDPLN10080.csv – dane tygodniowe (przyjmuje się 7 dni w tygodniu),
USDPLN43200.csv – dane miesięczne - .niektórzy operują nawet na tak długich interwałach!

Długość interwału nazywana jest też często skrótem TF, co oznacza ramę czasową (ang. time frame). Warto ten skrót pamiętać bowiem należy on do żargonu stosowanego na różnych forach i listach dyskusyjnych dotyczących Forex.

Jak więc widać, wszystko jest maksymalnie proste i czytelne. W następnych tekstach pokażę na przykładach gdzie tych danych można szukać i co z nimi można zrobić. Tak aby móc z nich skorzystać do realizacji celów właściwych – projektowania i badania strategii i algorytmów.

czwartek, 7 czerwca 2012

Znaczenie liter OHLC i jaki to ma związek ze świecami



Na rynkach finansowych, w szczególności na Forex, w każdej chwili mają miejsce olbrzymie ilości transakcji. Konsekwencją tego jest zmienność kursów walut i ich ciągłe wahania nawet w czasie rzędu ułamka sekundy.

Załóżmy, że ktoś chciałby zarejestrować w postaci zapisu w komputerze roczną historię kursu jednej tylko pary walutowej we wszystkie dni powszednie w odstępach co jedną sekundę. Zapis taki składałby się z około 52 * 5 * 24 * 60 * 60 = 22 464 000 liczb. Nawet przy obecnych pojemnościach dysków komputerowych i ich mocy obliczeniowej, przechowywanie i przetwarzanie takiego zbioru jest dość kłopotliwe. Przynajmniej z punktu widzenia indywidualnego inwestora.

Pojawia się naturalne pytanie: jak rozwiązać ten problem. Odpowiedź też sama się narzuca: rejestrować kurs w większych odstępach czasu, np. co godzinę, dzień, a nawet tydzień. Jednak znajomość samych wartości kursów w chwilach o długich odstępach powoduje, że zagubiona zostaje jakakolwiek informacja o tym, co działo się pomiędzy nimi. Czy istnieje jakieś rozwiązanie pośrednie, pozwalające przechowywać choćby częściową informację o zachowaniu kursu w przedziałach czasu?

Oczywiście jest a jego ideę można łatwo zobaczyć na poniższym wykresie. Przedstawia on historię kursu pary walutowej USDPLN na przedziale jednej doby 17 maja 2012r. Czarne pionowe linie służą do orientacyjnego zaznaczenia jej początku i końca.


 
Dodatkowo na wykresie niebieskimi liniami zaznaczono cztery istotne poziomy kursu. Dwa z nich to początkowy równy 3.4172 i końcowy 3.4289. Opisane są angielskimi słowami OPEN, co oznacza kurs otwarcia oraz CLOSE czyli kurs zamknięcia. Terminologia ta oryginalnie wzięła się z rynków akcyjnych, gdzie ma naturalny sens w postaci kursów rozpoczynających i kończących sesję giełdową. W przypadku rynku Forex, który w dni robocze pracuje w trybie ciągłym, nie ma to tak naturalnej interpretacji i stanowi po prostu wartości w wybranych chwilach o równym odstępie czasu, w tym przypadku o północy każdego dnia.

Dodatkowo liniami poziomymi oznaczono: kurs maksymalny w danej dobie równy 3.4522, opisany słowem HIGH oraz analogicznie kurs minimalny 3.3932 nazwany LOW. Te dwa poziomy dostarczają syntetycznej informacji o zachowaniu kursu w chwilach pośrednich pomiędzy początkiem a końcem przedziału.

Jej użyteczność można zrozumieć na prostym przykładzie. Załóżmy, że ktoś zajmuje pozycję długą i złożył zlecenie jej zamknięcia na poziomie nie niższym niż 3.44. Nie musi on śledzić na bieżąco zachowania kursu ani też znać jego pełnej historii. Wystarczy że spojrzy na wartość maksymalną a skoro przekracza ona ustalony przez niego poziom, to wie, że zlecenie zostało zrealizowane. Analogiczny sens ma poziom minimalny dla zamknięcia pozycji krótkiej poprzez zlecenie z limitem.

Te cztery wartości, podawane zawsze w kolejności: OPEN, HIGH, LOW, CLOSE stanowią standardowy sposób przechowywania informacji o kursach walut (i nie tylko walut) w interwałach czasowych. Stąd wynika skrót OHLC stosowany na określenie tego standardu.

Standard ten ma swoją reprezentację graficzną. Jej sens zostanie pokazany poniżej, wcześniej jednak jeszcze jeden wykres kursu USDPLN, tym razem z 21 maja 2012r. W odróżnieniu od poprzedniego tutaj kurs CLOSE jest niższy niż OPEN.


 
W naturalny sposób przekłada się to na postać graficzną, tzw. wykres świecowy. Na takim wykresie każdy interwał jest reprezentowany przez prostokąt zawarty pomiędzy poziomami OPEN i CLOSE oraz pionowe kreski poniżej i powyżej, sięgające poziomów odpowiednio LOW i HIGH. Prostokąt jest pusty gdy kurs CLOSE jest większy niż OPEN a wypełniony w przeciwnym przypadku. Można to zobaczyć poniżej. Kolorowymi elipsami zaznaczono świece odpowiadające wykresom prezentowanym wyżej.


 
Inną formą reprezentacji graficznej jest postać nazywana po prostu wykresem OHLC. Sens jej ilustruje wykres dla tego samego okresu czasu.


 
Tutaj pionowa kreska oznacza rozpiętość kursu pomiędzy LOW a HIGH a krótkie poziome kreski po jej obu stronach to OPEN i CLOSE. Osobiście preferuję ten drugi typ wizualizacji, gdyż łatwiej na nim zobaczyć chronologiczny układ kursów.

Niezależnie od preferencji wizualizacyjnych, w dalszej części rozważań wykresy kursów nie będą najistotniejszym elementem. Interesują nas algorytmy i to właśnie z tego powodu standard OHLC jest istotny, ponieważ dane wejściowe dla nich będą zawsze opisywane w tym formacie.

Na koniec warto uczynić spostrzeżenie, związane z tym, że bieżące kursy na Forex są zawsze podawane w postaci par: BID/ASK (niższy/wyższy). Jednak wykresy i historia są tradycyjnie podawane tylko dla kursu BID. Wydawałoby się, że to nie jest problem, ponieważ wykres dla kursu ASK, niezależnie od rodzaju, będzie mieć taki sam kształt jak dla BID, jedynie przesunięty nieco w górę o wartość spreadu. Ale czy zawsze tak będzie?

poniedziałek, 4 czerwca 2012

Redukcja ryzyka – przykład obliczeń



W pierwszej części tego tekstu pokazałem przykład obliczeń w arkuszu kalkulacyjnym, które pozwalają naocznie sprawdzić, jak w praktyce realizuje się zasada ortogonalności strategii. Obecnie, kontynuując poprzednie rozważania, postaram się zaprezentować, w jaki sposób ta geometryczna własność przenosi się na redukcję ryzyka. Ponownie zostanie to na liczbowym przykładzie strategii uśrednionej.

Ponownie obliczenia zrealizowano za pomocą arkusza kalkulacyjnego. Odpowiedni plik można znaleźć tutaj. Struktura jego kolumn jest podobna do poprzedniej. Poniżej przypomnę ją w skrócie, oraz omówię to, co stanowi nowy element arkusza.

Inwestor podążający za trendem


W kolumnach od C do F znajdują się wyniki uzyskane przez inwestora podążającego za trendem. Są to kolejno: wartości skumulowanych zysków, dalej ich różnice, czyli wyniki w poszczególnych tygodniach. Następna kolumna to wyniki przekształcone poprzez odjęcie ich średniej, czyli reprezentuje odchylenia od średniego zysku. Ostatnia, kolumna F, zawiera kwadraty tych odchyleń, a na jej dole długość wektora odchyleń, czyli miara ryzyka. Analogiczne, w odniesieniu do strategii antytrendowej, dane znajdują się w kolumnach od H do K.

Strategia antytrendowa


Natomiast tym, co stanowi nową część arkusza, jest zawartość kolumn od M do P. Znajdują się tam wyniki uzyskane dla strategii uśrednionej. Układ kolumn jest znowu analogiczny: pierwsza zawiera skumulowane zyski dla strategii uśrednionej, czyli po prostu średnie arytmetyczne kolumn C i H. Dalsze kolumny, w takiej samej kolejności, zawierają odpowiednie przekształcenia tych danych. Najistotniejsza jest, oczywiście, kolumna P, która zawiera kwadraty odchyleń od średniego zysku strategii uśrednionej. Na samym jej dole znajduje się, liczona podobnie jak dla strategii składowych, miara ryzyka w postaci długości wektora odchyleń.

Strategia uśredniona


Najciekawsze powinny okazać się wnioski z tych obliczeń. Przyjrzyjmy się po kolei wartościom ryzyka dla wszystkich trzech strategii, które można znaleźć odpowiednio w komórkach F63, K63 i P63 arkusza:
514.4 – dla strategii protrendowej,
671.7 – dla strategii antytrendowej,
427.8 – dla strategii uśrednionej.

Pierwszy wniosek, jaki narzuca się natychmiast, to taki, że ryzyko strategii uśrednionej jest mniejsze od ryzyka każdej ze strategii podstawowych z osobna. Drugi wniosek stanowi jego rozwinięcie i ujęcie w postaci ilościowej. Wymaga to wykonania kilku prostych obliczeń, przedstawionych poniżej.

W geometrycznych rozważaniach na temat strategii uśrednionej, wskazałem, że przy zastosowaniu pary strategii o ortogonalnych wektorach odchyleń od średnich, ryzyko strategii uśrednionej jest długością połowy przekątnej prostokąta zbudowanego z wektorów strategii składowych. A wartość ta może być łatwo wyznaczona dzięki twierdzeniu Pitagorasa, co ilustrują poniższe wyliczenia:


Wartość ta różni się nieco od ryzyka strategii uśrednionej obliczanej wprost, na podstawie przebiegu jej wyników. Częściowo można to zrzucić na karb niedokładności, wynikającej ze stosowanych zaokrągleń. Natomiast warto tutaj przypomnieć, że wyznaczony w poprzedniej części cosinus kąta pomiędzy wektorami odchyleń, czyli równoważnie współczynnik korelacji wyników strategii nie wynosił dokładnie zero, tylko około 0.02. Oznacza to w praktyce, że nie ma tutaj miejsca idealna ortogonalność, więc rzeczywista wartość powinna być raczej wyznaczana jako połowa długości przekątnej równoległoboku. Nie zmniejsza to jednak sensu stosowania kryterium poszukiwania strategii w przybliżeniu ortogonalnych.

Ostatnie kilka odcinków było poświęcone formalnemu ujęciu kryterium redukcji ryzyka poprzez ortogonalizację par strategii. W kolejnym planuję opowiedzieć o pewnym pomyśle na uogólnienie tego podejścia. Będzie to jednak opisane w postaci nieco bardziej swobodnych rozważań. Należy się nam wszystkim trochę wytchnienia po tylu stronach wypełnionych wzorami i kolumnami liczb.