Rozliczenia pozycji dla strategii podążającej w korelacji ze zmianami kursu

W kilku ostatnich odcinkach proponowałem analizę ilościową zależności występujących wewnątrz sekwencji zysków wynikających ze stosowania strategii podążającej za trendem. Zakończyliśmy na badaniu ogólnej siły zależności mierzonych autokorelacjami od parametru odwrócenia pozycji. Spośród ciekawych związków wartych przebadania pozostał nam jeszcze jeden – zależność zysków od zmian kursów pary walutowej.

Nawiążę tutaj do serii badań przeprowadzanych przy okazji omawiania implementacji formuł na zmiany pozycji. Dotyczyły one wizualizacji korelacji pozycji osiąganej na końcu interwału ze zmianami kursu pary walutowej, na której operujemy. Oczywiście interesował nas charakter i siła tego związku korelacyjnego w funkcji parametru odwrócenia.

Zależność siły autokorelacji od parametru odwrócenia dla strategii podążającej za trendem

W poprzedniej części przedstawiłem argumenty na rzecz poszukiwania takich strategii, dla których sekwencje zysków osiąganych w kolejnych interwałach czasowych będą charakteryzować się możliwie niskimi korelacjami wzajemnymi. A najlepiej byłoby, gdyby stanowiły po prostu ciąg zmiennych nieskorelowanych, zwany białym szumem. Ponieważ omawiane na tym blogu strategie są konstruowane na zasadzie ogólnych formuł zawierających parametry sterujące ich działaniem, jak to już wcześniej bywało, teraz przyjrzymy się zależności poszukiwanego stopnia skorelowania od parametru metody.

Sposób badania tej zależności jest bardzo prosty i chyba sam się narzuca intuicyjnie. Skoro interesuje nas siła zależności korelacyjnej, czy to dodatniej, określającej podobieństwo, czy też ujemnej – decydującej o rozbieżnościach, to naturalne jest wyznaczenie wskaźnika, który globalnie zmierzy wartości bezwzględne wszystkich współczynników autokorelacji. A w praktyce bardzo dobrze powinna się sprawdzić długość euklidesowa wektora autokorelacji lub też jej kwadrat czyli po prostu suma drugich potęg wszystkich współczynników. Prawie wszystkich, ponieważ pierwszy z nich jest zawsze równy 1, zatem nie ma potrzeby jego uwzględniania przy obliczaniu i porównywaniu wartości wskaźnika.

Dlaczego chcemy, aby autokorelacje rezultatów strategii miały jak najmniejsze wartości bezwzględne?

Zaprezentowany i omówiony w poprzedniej części wykres obrazujący układ współczynników autokorelacji dla sekwencji zysków pozwala na wyrobienie pewnej intuicji dotyczącej zależności pomiędzy zyskami w bardziej lub mniej odległych od siebie interwałach czasowych. Przynajmniej w odniesieniu do charakteru tej zależności – podobieństwa w przypadku współczynników dodatnich lub zróżnicowania - dla wartości ujemnych. Natomiast teraz chciałbym poruszyć kwestię samych wartości bezwzględnych tych współczynników.

Jest rzeczą oczywistą, że im większe wartości bezwzględne tych współczynników, albo inaczej – im wolniej maleją ich wartości dla kolejnych indeksów, tym silniejsze są zależności, czy to podobieństwa czy różnice, dla pozycji oddalających się w badanej sekwencji. Skądinąd można intuicyjnie rozumować, że silne korelacje dodatnie będą powodować występowanie na krzywych kapitału długich okresów systematycznych przyrostów, co zdawałoby się być zjawiskiem pożądanym.

Co oznaczają dodatnie i ujemne znaki współczynników autokorelacji rezultatów strategii transakcyjnej?

Dotarliśmy ostatnio  do wykresu funkcji autokorelacji dla sekwencji zysków osiąganych w kolejnych interwałach czasowych w wyniku użycia strategii podążania za trendem. Teraz chciałbym parę zdań poświęcić interpretacji uzyskanych wyników. Wyznaczając pewną wielkość statystyczną warto mieć na uwadze to, jaki mają sens przyjmowane przez nią wartości i czy istnieje jakieś naturalne kryterium jakości – kiedy wyniki mają wydźwięk pozytywny a kiedy oznaczają zjawisko niekorzystne.

W pierwszej kolejności krótkie omówienie należy się kwestii znaków przyjmowanych przez wartości tej funkcji, czyli kolejne współczynniki autokorelacji. Na pozycji 0 jest oczywiście wartość 1, natomiast kolejne elementy przyjmują już wartości z przedziału od -1 do 1, przy czym zwykle będziemy się spodziewać tam liczb o niewielkiej wartości bezwzględnej. Co więcej, rozmieszczenie znaków tych liczb nie może przyjmować dowolnego układu, co postaram się krótko wyjaśnić poniżej.

Struktura autokorelacyjna rezultatów strategii podążania za trendem

Zaprezentowany w ostatnim odcinku wzór pozwala wyliczyć efektywnie wartość funkcji autokorelacji dla sekwencji zysków osiąganych w kolejnych interwałach czasowych w wyniku użycia pewnej strategii. Dziś zatem przejdziemy do ilustracji zastosowania tej funkcji do oceny struktury zależności w sekwencji, posługując się danymi z aktualnie omawianych symulacji strategii podążającej za trendem.

Jak pamiętamy, w zakładce FollGain znajdują się kolumny z sekwencjami zysków dla poszczególnych wartości parametru odwrócenia, natomiast zakładka FollCorrel zawiera tablicę współczynników korelacji pomiędzy różnymi sekwencjami. Tę samą zakładkę wykorzystamy do wyznaczenia tablicy funkcji autokorelacji. Kolumny, jak poprzednio, zawierają sekwencje dla różnych wartości parametru, natomiast kolejne wiersze odpowiadają rosnącym wartościom przesunięcia w obrębie zadanej sekwencji:

Czy sekwencja danych może być skorelowana sama z sobą i co to w praktyce oznacza

W ostatnim odcinku poruszyłem temat ilościowego ujęcia podobieństw strukturalnych wewnątrz pojedynczej sekwencji zysków otrzymywanej w wyniku działania systemu transakcyjnego. Ponieważ zasugerowałem użycie w tym celu współczynnika korelacji, który jak wiadomo opisuje związek dwóch cech, powstało naturalne pytanie, w jaki sposób go zastosować w odniesieniu do pojedynczego ciągu danych. Odpowiedź jest naturalna a zarazem zakrawająca na absurd: należy wyznaczyć jego korelację z… nim samym. Nietrudno się domyślić, że propozycja ta zawiera jakiś „trick”, który poniżej postaram się obrazowo wyjaśnić.

Jak wiadomo, współczynnik korelacji przyjmuje wartości z przedziału od -1 do +1, przy czym obie skrajne wartości oznaczają korelację idealną, czyli w praktyce funkcyjną liniową zależność pomiędzy dwoma badanymi zmiennymi. W tym drugim przypadku zależność ta wyraża się funkcją rosnącą, czyli wzrost jednej zmiennej jest ściśle powiązany ze wzrostem drugiej. Wynika z tego, że współczynnik korelacji sekwencji danych z samą sobą będzie zawsze równy 1. Wynik obliczeń jest zatem z góry znany i przez to niewiele wnosi. Co jednak się stanie, jeśli sekwencję danych do obliczeń zostanie przesunięta o pewną ilość elementów do przodu?

Krótka dygresja na temat oceny podobieństw i różnic w obrębie pojedynczej sekwencji danych

Ostatnie rozważania w dużej mierze koncentrowały się na badaniu zachowania linii kapitału gracza stosującego strategię podążania za trendem. Zarówno jakościowe cechy i kształt tych linii, oceniane wzrokowo jak i ich ilościowe ujęcie w postaci tablic współczynników korelacji dotyczyły zróżnicowania i zmienności zachowania tych strategii w zależności od wartości sterującego nimi parametru. Dzisiaj chciałbym krótko poruszyć kwestię liczbowej oceny zmienności i zależności istniejących w obrębie pojedynczej trajektorii.

Trajektorie skumulowanych zysków – korelacje pomiędzy strategiami

Przy okazji wizualnej analizy trajektorii skumulowanych zysków dla strategii podążającej za trendem zwróciłem uwagę na zjawisko częściowego podobieństwa ich kształtów przy jednoczesnym zróżnicowaniu tych przebiegów w pewnych przedziałach czasu. Ponieważ podobieństwa i różnice są istotne z punktu widzenia późniejszej dywersyfikacji strategii, dzisiaj proponuję dalsze rozważania na ten temat, tym razem w ujęciu kwantytatywnym, czyli wyrażonym poprzez obiektywne wskaźniki liczbowe. Jak się nietrudno domyślić, dobrym kandydatem na taki miernik podobieństwa jest współczynnik korelacji.

Przystępujemy do wyznaczania wartości tego współczynnika dla poszczególnych trajektorii. Ponieważ na razie zatrzymaliśmy się na analizie przebiegów wyłącznie dla strategii podążania za trendem, w pierwszej kolejności podejmiemy zadanie wyznaczenia korelacji pomiędzy trajektoriami tego typu strategii dla różnych parametrów odwrócenia – każdej z każdą. Przeniesienie tych wyników dla strategii antytrendowych będzie, po zaimplementowaniu formuł na ich rozliczenia, zajęciem już czysto mechanicznym. Zatem nasz arkusz wzbogaca się kolejną zakładkę, o nazwie FollCorrel, w której zawrzemy niezbędne obliczenia.

Wykresy trajektorii skumulowanych zysków – symulacja strategii podążania za trendem

Symulacje działania strategii podążającej za trendem doprowadziły ostatnio do trajektorii skumulowanych zysków na zakończeniach poszczególnych interwałów czasowych. Trajektorie te, dla różnych wartości parametrów odwrócenia pozycji, można obejrzeć na wspólnym wykresie, co pozwala na wizualną analizę charakteru zależności działania strategii od wspomnianych parametrów. Tego typu wykresy zatem proponuję obejrzeć dzisiaj.

Arkusza z symulacją pozwala prześledzić trajektorie dla 25 różnych wartości parametru. Na początek przyjmijmy początkową wartość parametru jako 20, zwiększając ją o 10 dla każdej następnej trajektorii. Wyniki prezentuje poniższy wykres.