czwartek, 19 lipca 2012

25. Rezerwa kapitału – propozycja oszacowania



W dwu pierwszych częściach składających się na te rozważania poruszałem kwestię doboru kwoty niezbędnej do utrzymania otwartej pozycji w kontekście dźwigni. Czyli jak się mają minimalne wymagania kapitału gracza do realnych wymagań , dyktowanych przez zmienność kursów par walutowych. Minimalne wymogi ze strony brokera, plasujące się zwykle na poziomie 1% (a nawet mniej) gwarantują zwykle jedynie szybkie wyzerowanie stanu konta.

Jak wskazałem w przytoczonym przykładzie liczbowym, pozycja, docelowo (czyli w perspektywie tygodnia) zyskowna, w trakcie jego trwania przynosiła chwilowe straty. Gracz, który przy jej otwarciu posiada na rachunku brokerskim jedynie kwotę minimalną do zapewnienia wymagań ze strony brokera, skazuje się na rychłą utratę wpłaconych środków. Rezerwa kapitału, której posiadanie jest oczywiste, musi być wyznaczona na podstawie jakichś kryteriów. Poniżej proponuję jedno z nich.

Oczywistym faktem jest, że przy strategii polegającej na otwarciu pozycji na początku tygodnia i utrzymywaniu jej do jego końca, zasadniczym czynnikiem ryzyka jest odchylenie kursu pary walutowej w trakcie trwania tego tygodnia od kursu początkowego. Oczywiście, w przypadku gracza zajmującego pozycję długą jest to odchylenie w dół, czyli różnica O-L, natomiast dla zajmującego pozycję krótką będzie to H-O. Obie te wartości są liczbami nieujemnymi, co wprost wynika z definicji kursów OHLC.

Osobiście proponuję badanie przebiegu obu tych różnic i wyznaczenie większej z nich, czyli maksimum. Oczywiście pojawia się tutaj naturalna kwestia: „na jakim zbiorze rekordów należy wyznaczać tę wartość?”. Jak zwykle, odpowiedź będzie brzmiała: „to zależy od decyzji gracza”. Na początek proponuję przyjrzeć się formalnej konstrukcji tej wielkości, którą tutaj oznaczę wielką literą V, jako nawiązanie do zmienności (ang. volatility).


Pewnych wyjaśnień wymaga symbol n, występujący w tym wzorze – jest to po prostu indeks bieżącego rekordu. Czyli wyznaczamy maksimum odchyleń kursów: maksymalnego i minimalnego, od kursu początkowego dla ustalonych N interwałów czasowych poprzedzających bieżący. I otrzymujemy oszacowanie zmienności wewnątrz interwału.

Alternatywna forma tego wzoru ma postać poniższą


co wprost wynika z podstawowych własności operacji maksimum zbioru liczbowego.

Wracając do konkretnego przykładu liczbowego – załóżmy że gracz przed otwarciem pozycji postanowił oszacować zmienność w obrębie interwału tygodniowego na podstawie historycznych notowań danej pary walutowej na przestrzeni ostatniego roku. Daje to 52 rekordy OHLC, od 10.04.2011 do 01.04.2012. Poniżej przedstawiam fragment prostego arkusza kalkulacyjnego, realizującego opisane wyżej obliczenia dla konkretnych notowań pary USDPLN.


 
A pełny arkusz można obejrzeć tutaj.

Jak widać, maksimum odchyleń wynosi 0.2312. Wynika z tego że minimalna rezerwa finansowa wynosi 1000 * 0.2312 = 231.20. I to oprócz kwoty wymaganej do otwarcia pozycji.

Zatem łączna kwota, która (na podstawie analizy rocznej historii notowań) zapewniałaby hipotetycznemu graczowi utrzymanie pozycji aż do jej zamknięci z końcem tygodnia wynosi 31.81 + 231.20 = 263.01 PLN.

W takim przypadku zysk z 0.01 lota wynosi 20.40 / 263.01 czyli około 7.75% w okresie poniżej tygodnia. To oczywiście jest dużo mniej niż mityczne 6200%. I tak dużo. A czy realne? Jak zwykle odpowiedź będzie brzmiała – to zależy od strategii determinującej zajmowanie i odwracanie pozycji gracza w obrębie interwału.

4 komentarze:

  1. Oszacowanie bardzo asekuracyjne, może wystarczyłaby średnia plus dwa lub trzy odchylenia, w zależności od akceptowanego poziomu ryzyka.

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Bardzo trafna uwaga - podane przeze mnie oszacowanie faktycznie jest bardzo zachowawcze.

      Usuń
  2. Dla zmiennej losowej max(H-O, O-L), średnia plus dwie sigmy = 0,1981, średnia plus trzy sigmy = 0,2468. Zakładając, że mamy do czynienia z rozkładem normalnym, daje to odpowiednio ryzyko 4,5% i 0,3% utraty całego kapitału oraz wartość pośrednią dla zaproponowanego w poście wzoru. Gdyby jednak centralne twierdzenie graniczne nie zadziałało wygląda to dużo gorzej - 25% i 11% z nierówności Czebyszewa, patrz: http://pl.wikipedia.org/wiki/Odchylenie_standardowe

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Dziękuję za cenną wskazówkę. Natomiast - jak sam zauważyłeś - centralne twierdzenie graniczne może nie dać dobrych wyników w przypadku kursów, których rozkład prawdopodobieństwa charakteryzuje się własnością "grubych ogonów".

      Usuń