Rozliczenia pozycji w strategii podążania za trendem – sekwencje skumulowanych zysków

Rozpoczęliśmy ostatnio omawianie implementacji formuł pozwalających na wykonanie symulacji rozliczeń zajmowanych pozycji przy stosowaniu strategii podążania za trendem z pojedynczym parametrem. Zaproponowana formuła wyznacza sekwencje zysków w kolejnych interwałach czasowych. Przypomnieć należy ponadto, że w pierwszym podejściu skupialiśmy się na logice jej konstrukcji. W szczególności na tym, że do jej wyznaczenia, jako wartości pomocnicze, zostały wykorzystane wyniki symulacji odwróceń pozycji omawiane szczegółowo tutaj.

Dokładna postać formuły została podana dla przypadku, gdy trajektoria została zainicjowana pozycją długą – zakładka FollGainL. Dla przypomnienia i uporządkowania formuł zacytuję zatem poniżej jej odpowiednik dla startu z pozycji krótkiej:

Rozliczenia pozycji w strategii podążania za trendem – implementacja formuł

Zakończywszy drobiazgowe i – co tu dużo ukrywać – nieco rozwlekłe rozważania na temat statystycznych własności pozycji zajmowanych przez graczy stosujących rozmaite strategie, pora przejść do zagadnień właściwych. A są nimi rzecz jasna symulacje zysków i strat osiąganych przez graczy stosujących omawiane od jakiegoś czasu podstawowe strategie indeksowane pojedynczym parametrem odwrócenia pozycji. Zatem przechodzimy do konstrukcji arkusza, który takie symulacje umożliwi. Zaczniemy, jak poprzednio, od wariantu strategii podążającej za trendem.

Arkusz będzie oczywiście stanowił rozszerzenie wcześniej opracowanych wersji, z tym zastrzeżeniem, że postanowiłem usunąć z niego część dotyczącą wizualizacji wspomnianych na początku korelacji, jako leżących poza głównym nurtem badań. Sprzyjać to też będzie przejrzystości arkusza. Natomiast i tak konieczne jest rozszerzenie go o sporą ilość zakładek. Przypomnijmy, że symulacje prowadzimy przy założeniu neutralnej pozycji początkowej wykorzystując koncepcję wirtualnych inwestorów, zatem każda z trajektorii będzie realizowana w dwóch wariantach, które następnie będą scalane tworząc właściwą historię kapitału gracza. Łącznie daje to 6 nowych zakładek, a uwzględniając ich połączenie w postaci historii spółki braci-bliźniaków nawet 7.

Pozycje na rynku vs. zmiany kursów – zależność korelacji od ilorazu parametrów odwrócenia

Czas już nadszedł na zakończenie przedłużającej się serii rozważań na temat zależności pomiędzy zmianami pozycji na rynku a wartościami parametru decydującego o poziomie odwrócenia. Empiryczne badanie tych zależności, wyrażanych przez współczynniki korelacji, jest oczywiście ciekawe i pouczające, jednak z założenia miało stanowić jedynie wprowadzenie do części właściwej, to znaczy badania skuteczności strategii w postaci wskaźników i statystyk opisujących zyski i straty. W końcu to nie tylko pozycje zajmowane w wyniku określonych ruchów kursów, ale poziomy, przy jakich się to odbywa decydują o wartości strategii wyrażanej odpowiednimi miarami zyskowności i ryzyka.

Proponuję zatem podsumowanie w postaci krótkiej wzrokowej analizy wykresu tych współczynników dla połączonej strategii bliźniaków-wspólników, czyli Joint. Nawiązując do poprzedniego odcinka zostanie to przedstawione w postaci charakterystyk funkcyjnych, jednak tym razem prezentującej inny aspekt omawianej zależności. Przypomnieć należy oczywisty fakt, że przy definiowaniu strategii łączonej konieczne jest określenie dwu wartości parametrów odwrócenia: oddzielnie dla Foll i Cont. W zaprezentowanym poprzednio przykładzie pomiędzy tymi parametrami istniał ścisły związek: parametr strategii antytrendowej był zawsze 1.5 razy większy niż tej podążającej za trendem. Nasuwa się więc naturalne pytanie: czy kształt charakterystyki będzie inny przy innych proporcjach tych parametrów? Naturalne przypuszczenie brzmi, że prawdopodobnie tak. Natomiast jak będzie zmieniać się kształt charakterystyki dla różnych proporcji? Najlepiej zobaczyć to naocznie.

Pozycje na rynku vs. zmiany kursów – wykresy korelacji

Ilościowe podejście do kwestii badania zależności pomiędzy zmianami kursów na poszczególnych interwałach czasowych okresu symulacji a znakami pozycji zajmowanych przez graczy doprowadziło nas ostatnio do sformułowania wskaźnika tej zależności. A jest nim dobrze znany z podstawowych kursów statystyki współczynnik korelacji. Jego wartości wyznaczone dla konkretnej dwójki parametrów odwrócenia (przypomnijmy: dla Foll 50 a dla Cont 100) nie były zaskoczeniem i okazały się zgodne z intuicją – dodatnia wartość dla strategii podążającej i ujemna dla kontrariańskiej. A nieznacznie ujemna wartość po ich połączeniu wskazuje na silniejszy wpływ tej drugiej.

Liczby te mają oczywiście pewną wartość informacyjną, jednak tylko w pojedynczym, konkretnym przypadku wybranej pary parametrów. Drążąc dalej ten temat, wskazuję na fakt, że mając precyzyjną ocenę liczbową pewnej wielkości mierzalnej i to jako funkcję parametru, o którego wyborze sami decydujemy, warto pokusić się o uzyskanie całościowego obrazu jej zależności od tego właśnie parametru. Czyli, innymi słowy, wyznaczyć linię zwaną charakterystyką w postaci funkcyjnej.

Pozycje na rynku vs. zmiany kursów – zależności i korelacje

W ostatnich odcinkach zachęcałem do analizy zależności pomiędzy pozycjami zajmowanymi na rynku przez graczy stosujących różne strategie a zmianami kursów zamknięcia na poszczególnych interwałach czasowych. Przedstawiłem przy tym przykłady takich analiz w postaci graficznej, a dokładnie na wykresach kolumnowych. Śledzenie zmian tych wartości na wspólnym wykresie pozwala, jak wskazałem ostatnio, na lepsze zrozumienie mechanizmów strategii będących przedmiotem symulacji i wyrobienie sobie intuicji w tym temacie. Oczywiście należy przy tym pamiętać, że jest to jakościowe potraktowanie tematu, gdzie związki i zależności są oceniane wizualnie, zatem wnioski siłą rzeczy mają charakter opisowy. Obecnie proponuję, aby pozostając nadal przy temacie badania tych zależności, spróbować ująć je w formie ilościowej. A w tym celu należy wykorzystać odpowiednie wskaźniki statystyczne, oczywiście zaczynając od najprostszych.

Aby płynnie przejść do tego drugiego ujęcia wróćmy na chwilę do wykresu omawianego ostatnio. Raz jeszcze zmienimy parametry odwrócenia dla obu strategii: dla Foll przyjmujemy 50 a dla Cont 100. Ponadto rozszerzyłem zakres danych tak, że wykres prezentuje teraz cały zbiór rekordów przyjęty do symulacji.

Pozycje na rynku vs. zmiany kursów – jak to wygląda na wykresie

Uczyniony poprzednio wstęp do rozważań o zależnościach pomiędzy zajmowanymi pozycjami a przyrostami kursów na rozważanych przedziałach zaowocował wykresem kolumnowym obrazującym wspomniane wielkości. Oczywiście, jak wspomniałem przy jego prezentacji, nie jest on celem samym w sobie. Interesują nas związki między parametrami strategii a efektami ich działania. Graficzna prezentacja powinna naprowadzać nas na nowe kierunki poszukiwania ciekawych metod i algorytmów.

Zatem przyglądnijmy się ponownie wykresowi, który dla przypomnienia przytaczam poniżej. Żeby jednak nie było zbyt monotonnie, proponuję wersję z innymi wartościami parametru odwrócenia niż poprzednio: 25 dla strategii Foll i 50 dla Cont.

Pozycje na rynku vs. zmiany kursów – pierwsze wykresy

Dotarliśmy ostatnio do arkusza, który pozwala na wyznaczanie historii pozycji zajmowanych przez graczy, zarówno podążającego za trendem, jak i antytrendowego oraz, co więcej, spółki którą obaj mogą utworzyć jako wirtualni inwestorzy. Aby zatrzymać przez chwilę uwagę na możliwościach badania strategii parametrycznych, jakie daje to skromne narzędzie, warto teraz przyglądnąć się pewnym zjawiskom i zależnościom. A ponieważ znane jest powiedzenie, że jeden obraz jest wart tysiąca słów, dzisiaj proponuję spróbować je przeanalizować w formie graficznej, czyli na wykresie.

Skoro dysponujemy jedynie możliwością śledzenia pozycji a nie zysków czy strat, to wydawałoby się, że wykresy będą mało ciekawe: wyłącznie wartości 0 i +/-1. No, ewentualnie w początkowych fazach symulacji jeszcze +/-0.5 (o czym nie wspominałem wcześniej) gdy jeden z graczy-wspólników stale pozostaje na pozycji neutralnej a drugi już rozpoczął właściwą rozgrywkę. Ale to tylko faza rozbiegowa, czyli przypadek nietypowy. Zasadniczo więc zbiór wartości wynikowych jest dość ubogi. Jak zatem skonstruować wykres wnoszący coś interesującego?

Pozycje na rynku spółki braci bliźniaków – różnicowanie parametrów

Przedstawiona ostatnio propozycja rozszerzenia arkusza o symulację połączonej strategii wirtualnych inwestorów (alegorycznie reprezentowanych przez braci bliźniaków) doprowadziła do rozwiązania, które jest tyleż oczywiste co i bezużyteczne. Trajektoria zawierająca same zera nie wnosi nic sensownego do badań własności rozważanych strategii, poza wnioskiem że konieczna jest modyfikacja warunków eksperymentu. Zatem pora zająć się tym zadaniem.

Propozycja korekty arkusza jest dość oczywista – banalne wyniki powstają na skutek dokładnego pokrywania się poziomów odwróceń obu braci-graczy. Poziomy te są determinowane parametrem odległości. Zatem po prostu wystarczy umożliwić symulację obu strategii: podążającej za trendem i kontrariańskiej z różnymi wartościami tego parametru. W ostatniej wersji arkusza parametry te były zadawane w zakładce quotes w komórkach A12 (początkowa wartość parametru, odpowiadająca pierwszej symulowanej sekwencji) oraz A14 (krok z jakim zmienia się parametr dla kolejnych sekwencji). I odnosiło się to do obu typów strategii.

Proponuję zatem dorzucić tam dwa kolejne parametry i przyjąć ustalenie, że wartości w A12 i A14 będą decydować o wartościach parametrów jedynie dla strategii podążającej umieszczonych, jak pamiętamy, w pierwszym wierszu zakładki Foll (i oczywiście pomocniczych FollL i FollS). Natomiast dwa następne, znajdujące się w komórkach A16 i A18, sterują odpowiednio zawartością zakładek Cont, ContL i ContS. Fragment arkusza jest uwidoczniony poniżej.