Pozycje na rynku vs. zmiany kursów – wykresy korelacji

Ilościowe podejście do kwestii badania zależności pomiędzy zmianami kursów na poszczególnych interwałach czasowych okresu symulacji a znakami pozycji zajmowanych przez graczy doprowadziło nas ostatnio do sformułowania wskaźnika tej zależności. A jest nim dobrze znany z podstawowych kursów statystyki współczynnik korelacji. Jego wartości wyznaczone dla konkretnej dwójki parametrów odwrócenia (przypomnijmy: dla Foll 50 a dla Cont 100) nie były zaskoczeniem i okazały się zgodne z intuicją – dodatnia wartość dla strategii podążającej i ujemna dla kontrariańskiej. A nieznacznie ujemna wartość po ich połączeniu wskazuje na silniejszy wpływ tej drugiej.

Liczby te mają oczywiście pewną wartość informacyjną, jednak tylko w pojedynczym, konkretnym przypadku wybranej pary parametrów. Drążąc dalej ten temat, wskazuję na fakt, że mając precyzyjną ocenę liczbową pewnej wielkości mierzalnej i to jako funkcję parametru, o którego wyborze sami decydujemy, warto pokusić się o uzyskanie całościowego obrazu jej zależności od tego właśnie parametru. Czyli, innymi słowy, wyznaczyć linię zwaną charakterystyką w postaci funkcyjnej.

Skoro jest pomysł, to pora na realizację. Od strony algorytmicznej nie ma tutaj żadnych nowości – wskaźnik wyznaczony poprzednio w trzech wersjach dla pojedynczych serii danych, teraz trzeba rozszerzyć na wszystkie badane realizacje dla poszczególnych parametrów. Niestety, konieczna jest modyfikacja i przeciąganie formuł we wszystkich zakładkach Foll, Cont (i to wraz z zakładkami pomocniczymi) oraz Joint. Dodatkowo, aby ilość danych na wykresach była sensowna i znacząca, rozszerzona została liczba wartości parametru odwrócenia – jest ich teraz 25.

Poniżej przedstawiam wykresy odpowiednich charakterystyk, o tradycyjnie już przyjętej kolorystyce: niebieski dla Foll, czerwony dla Cont i zielony dla Joint. Wartości parametrów są wypisane przy znacznikach osi poziomej – oczywiście w przypadku ostatniego wykresu są to pary parametrów.

Ponownie wyniki nie budzą specjalnego zaskoczenia - znaki wyznaczonych współczynników są zgodne z intuicją: odpowiednio dodatnie i ujemne dla Foll i Cont. Jednak dopiero analizując wykresy można zauważyć, że najsilniejsza zależność jest osiągana dla pośrednich, a nie skrajnych wartości parametru i to różnych dla różnych typów strategii. Natomiast charakterystyka dla Joint dostarcza wnioski, do których bez graficznej prezentacji raczej dojść się nie da – zależność ogólnie wzrastająca jednak kilkakrotnie przecinająca „po drodze” wartość 0.

Dla chcących poeksperymentować z innymi zakresami parametrów, załączam aktualną wersję arkusza. Zwracam przy tym uwagę, że nie każda kombinacja tych wartości jest dozwolona – dla dużych wartości parametru odwrócenia, kiedy w wyniku symulacji jeden z graczy (lub obaj) nie opuszcza nigdy pozycji neutralnej, w komórkach arkusza pojawią się kody błędów. Co wynika wprost z faktu, że dla funkcji stałej współczynnik korelacji po prostu nie jest określony, więc nie można go wyznaczyć.