Pozycje na rynku vs. zmiany kursów – zależności i korelacje

W ostatnich odcinkach zachęcałem do analizy zależności pomiędzy pozycjami zajmowanymi na rynku przez graczy stosujących różne strategie a zmianami kursów zamknięcia na poszczególnych interwałach czasowych. Przedstawiłem przy tym przykłady takich analiz w postaci graficznej, a dokładnie na wykresach kolumnowych. Śledzenie zmian tych wartości na wspólnym wykresie pozwala, jak wskazałem ostatnio, na lepsze zrozumienie mechanizmów strategii będących przedmiotem symulacji i wyrobienie sobie intuicji w tym temacie. Oczywiście należy przy tym pamiętać, że jest to jakościowe potraktowanie tematu, gdzie związki i zależności są oceniane wizualnie, zatem wnioski siłą rzeczy mają charakter opisowy. Obecnie proponuję, aby pozostając nadal przy temacie badania tych zależności, spróbować ująć je w formie ilościowej. A w tym celu należy wykorzystać odpowiednie wskaźniki statystyczne, oczywiście zaczynając od najprostszych.

Aby płynnie przejść do tego drugiego ujęcia wróćmy na chwilę do wykresu omawianego ostatnio. Raz jeszcze zmienimy parametry odwrócenia dla obu strategii: dla Foll przyjmujemy 50 a dla Cont 100. Ponadto rozszerzyłem zakres danych tak, że wykres prezentuje teraz cały zbiór rekordów przyjęty do symulacji.

 

Pobieżne przyjrzenie się zaprezentowanym powyżej kolumnom pozwala stwierdzić pewną prawidłowość: kierunki wychylenia niebieskich słupków przeważnie są zgodne z następującymi po nich czarnymi. A przeciwnie dla czerwonych – są one zazwyczaj skierowane przeciwnie względem czarnych. Nie jest to bardzo zaskakująca i odkrywcza obserwacja – pierwsze reprezentują pozycje zajmowane przez gracza podążającego za trendem, te drugie antytrendowca. Interesujące natomiast może być zmierzenie siły tego związku, ponieważ nie każdy ruch w górę oznacza wejście na pozycję długą, wymagane jest przekroczenie minimalnego poziomu. Logiczne jest zatem przypuszczenie, że związek ten będzie determinowany właśnie parametrem odwrócenia. Natomiast charakter zależności od tego parametru nie jest już taki oczywisty. Dla dużych wartości parametru pozycje będą rzadko odwracane, tak dla wzrostów jak i spadków. Z kolei jednak przy małych wartościach progu odwrócenia nawet dla silnej zmiany pomiędzy Close(n-1) a Close(n) niewielkie odchylenie kursu w przeciwną stronę (Low lub High) często skutkuje zajęciem pozycji przeciwnej do tej, która wynika z zasadniczego kierunku zmian.

I teraz, aby zmierzyć liczbowo siłę opisywanego wyżej związku, proponuję zastosować najbardziej naturalny miernik tego typu zależności, jakim jest współczynnik korelacji. Liczby opisujące pozycje mają wartości symetryczne względem 0, względne zmiany kursów Close też przyjmują wartości oscylujące względem 0. Jednak z powodów, które będą omawiane przy okazji przyszłych metod i algorytmów, proponuję następującą transformację wartości kursów zamknięcia przy użyciu funkcji logarytmicznej:

logRatio(n) = ln( Close(n) / Close(n-1) )

Występuje tutaj logarytm o podstawie e, zwany logarytmem naturalnym, jakkolwiek zastosowanie innej podstawy, np. logarytmu dwójkowego lub dziesiętnego dałoby taki sam efekt. Realizacja praktyczna jest prosta - w zakładce charts wprowadziłem dodatkową kolumnę F, która wyznacza wartości według powyższego wzoru. Na samym dole kolumn odpowiadających każdej ze strategii znajdują się komórki zawierające odpowiednie korelacje:

Na pierwszy rzut oka wartości liczbowe potwierdzają spostrzeżenia dokonane w wyniku obserwacji wykresu. Pozycje gracza podążającego są dodatnio skorelowane ze zmianami kursu, a antytrendowego ujemnie. Strategia spółki wykazuje, dla rozpatrywanego układu parametrów, korelację ujemną jednak znacznie słabszą. Szersze badanie tego zjawiska wraz z płynącymi z tego wnioskami będzie zaprezentowane w kolejnych tekstach. Natomiast czytelników zainteresowanych samodzielnym zgłębianiem tego tematu zapraszam do eksperymentowania z użyciem aktualnej wersji arkusza.