czwartek, 22 listopada 2012

Modele liniowe szeregów czasowych – proces autoregresji


Sekwencje danych, zarówno otrzymywane w wyniku zastosowania strategii pro- jak i antytrendowych, są przedmiotem zainteresowania twórców i badaczy mechanicznych systemów transakcyjnych. Analiza korelacji zachodzących w obrębie tych sekwencji jest narzędziem badania procesów opisujących rozliczenia pozycji zajmowanych przez gracza stosującego elementarną strategię.

Te korelacje, zachodzące pomiędzy poszczególnymi próbkami tego samego szeregu czasowego, nazywane są autokorelacjami. Ich zestaw – sam w sobie ciąg danych – opisuje charakter zależności zachodzących w tej sekwencji. Jednak zależność, rozumiana jako współczynniki korelacji, jest niewystarczającym narzędziem do opisu zjawisk zachodzących w tym procesie. Potrzebny jest nam model.


Jednym z takich modeli jest model procesu autoregresji. Zasadza się on na idei funkcyjnej zależności bieżącej wartości procesu od kilku (-nastu, -dziesięciu) wartości minionych. Oczywiście zależność taka nie może mieć charakteru deterministycznego – czynnik losowy jest nieunikniony. A nawet nazwa niewłaściwa: nie czynnik a składnik, ponieważ liniowość modelu nakłada naturalne wymogi dla tej funkcji – poszukujemy wzoru wyrażającego przyszłą wartość procesu jako kombinację liniową wartości przeszłych z dodanym składnikiem losowym.

Założenia dotyczące rozkładu tego składnika losowego są dość złożone. Niemniej jednak, przyjmując gaussowski rozkład procesów podlegających obserwacjom, formuły wyrażające wartości przyszłe w funkcji przeszłych obserwacji mogą być dość łatwo przekształcone w układy równań liniowych, których rozwiązania pozwalają na wyznaczenie ocen współczynników wyżej wspomnianych funkcyjnych zależności.

A te właśnie funkcje oraz rozkłady ich wartości są narzędziem dla badania wyników strategii działania na rynkach terminowych.

Brak komentarzy:

Publikowanie komentarza