Optymalizacja połączenia strategii podążających za trendem i antytrendowych

Przedstawione ostatnio krótkie rozważania na temat matematycznych aspektów optymalizacji strategii z zastosowaniem dwóch kryteriów jednocześnie doprowadziły do pewnej, jak się wydaje, konstruktywnej propozycji. Jest nią połączenie dwóch rozpatrywanych funkcji celu – w tym przypadku są to korelacja oraz łączny skumulowany zysk – w jedno wspólne kryterium. Pozostaje istotna kwestia odpowiedniego doboru tej funkcji. Tym zagadnieniem zajmiemy się dzisiaj, wykonując zarazem pierwsze podejście do jego implementacji w arkuszu kalkulacyjnym.

Jak wynika z ostatnich wniosków, przekształcenie dwu kryteriów w jedno wspólne powinno odbywać się z wykorzystaniem funkcji dwu zmiennych. Aby odwzorować kierunek poszukiwań rozwiązania optymalnego, funkcja ta powinna mieć wyraźnie określone własności monotoniczności. Musi ona być rosnącą funkcją wielkości podlegającej maksymalizacji oraz malejącą funkcją wielkości podlegającej minimalizacji. Wówczas będziemy poszukiwać wartości maksymalnej tak zagregowanych kryteriów.

Dodatkowo, aby uelastycznić nasze kryterium, wprowadzimy parametr, który zdecyduje o ważności obu kryteriów cząstkowych. Ponieważ interesuje nas waga zysku w relacji do współczynnika korelacji, najprościej zastosować średnią ważoną. W tym prostym przypadku dwu agregowanych wielkości, sprowadzać się ona będzie do układu dwóch liczb, obu z przedziału (0,1), których suma wynosi 1. A jawnie podać wystarczy jedną z nich – druga będzie stanowić dopełnienie.

Aby nie utkwić w teoretycznych i słownych opisach, proponuję od razu przejść do realizacji tych obliczeń w arkuszu. Parametry w postaci wag są zadane w odpowiednich polach zakładki quotes. Nazwy wag odpowiadających poszczególnym kryteriom cząstkowym są dość jasne do interpretacji. Pierwszą z nich wprowadza się ręcznie, druga jest wyliczana automatycznie. Oto odpowiedni fragment arkusza:

 

Natomiast w zakładce JointCorrel tworzymy kolejną tablicę, która agreguje wartości z dwóch cząstkowych, znajdujących się wyżej. Układ tej tablicy jest analogiczny do dwóch poprzednich, a formuła określająca jej wartości jest prostą kombinacją liniową z zastosowaniem opisanych wag. Pamiętać należy oczywiście o tym, że jedna z nich, ta która podlegać ma minimalizacji, dodatkowo wchodzi do kombinacji ze znakiem minus. Oto fragment tej zakładki i wybrana przykładowa formuła.

 

= $quotes.$A$20 * C30 - $quotes.$A$22 * C3

W ten sposób mamy zagregowane kryteria jednoczesnej maksymalizacji i minimalizacji. W dalszych etapach zajmiemy się interpretacją uzyskanych wyników i oczywiście ich zastosowaniem docelowym, czyli wyborem optymalnych par strategii. Natomiast czytelnik chętny do samodzielnych analiz i testów badanych strategii może pod tym adresem znaleźć bieżącą wersję arkusza z omawianymi formułami.