Redukcja ryzyka – przykład obliczeń

W pierwszej części tego tekstu pokazałem przykład obliczeń w arkuszu kalkulacyjnym, które pozwalają naocznie sprawdzić, jak w praktyce realizuje się zasada ortogonalności strategii. Obecnie, kontynuując poprzednie rozważania, postaram się zaprezentować, w jaki sposób ta geometryczna własność przenosi się na redukcję ryzyka. Ponownie zostanie to na liczbowym przykładzie strategii uśrednionej.

Ponownie obliczenia zrealizowano za pomocą arkusza kalkulacyjnego. Odpowiedni plik można znaleźć tutaj. Struktura jego kolumn jest podobna do poprzedniej. Poniżej przypomnę ją w skrócie, oraz omówię to, co stanowi nowy element arkusza.

Inwestor podążający za trendem

W kolumnach od C do F znajdują się wyniki uzyskane przez inwestora podążającego za trendem. Są to kolejno: wartości skumulowanych zysków, dalej ich różnice, czyli wyniki w poszczególnych tygodniach. Następna kolumna to wyniki przekształcone poprzez odjęcie ich średniej, czyli reprezentuje odchylenia od średniego zysku. Ostatnia, kolumna F, zawiera kwadraty tych odchyleń, a na jej dole długość wektora odchyleń, czyli miara ryzyka. Analogiczne, w odniesieniu do strategii antytrendowej, dane znajdują się w kolumnach od H do K.

Strategia antytrendowa

Natomiast tym, co stanowi nową część arkusza, jest zawartość kolumn od M do P. Znajdują się tam wyniki uzyskane dla strategii uśrednionej. Układ kolumn jest znowu analogiczny: pierwsza zawiera skumulowane zyski dla strategii uśrednionej, czyli po prostu średnie arytmetyczne kolumn C i H. Dalsze kolumny, w takiej samej kolejności, zawierają odpowiednie przekształcenia tych danych. Najistotniejsza jest, oczywiście, kolumna P, która zawiera kwadraty odchyleń od średniego zysku strategii uśrednionej. Na samym jej dole znajduje się, liczona podobnie jak dla strategii składowych, miara ryzyka w postaci długości wektora odchyleń.

Strategia uśredniona

Najciekawsze powinny okazać się wnioski z tych obliczeń. Przyjrzyjmy się po kolei wartościom ryzyka dla wszystkich trzech strategii, które można znaleźć odpowiednio w komórkach F63, K63 i P63 arkusza:

514.4 – dla strategii protrendowej,

671.7 – dla strategii antytrendowej,

427.8 – dla strategii uśrednionej.

Pierwszy wniosek, jaki narzuca się natychmiast, to taki, że ryzyko strategii uśrednionej jest mniejsze od ryzyka każdej ze strategii podstawowych z osobna. Drugi wniosek stanowi jego rozwinięcie i ujęcie w postaci ilościowej. Wymaga to wykonania kilku prostych obliczeń, przedstawionych poniżej.

W geometrycznych rozważaniach na temat strategii uśrednionej, wskazałem, że przy zastosowaniu pary strategii o ortogonalnych wektorach odchyleń od średnich, ryzyko strategii uśrednionej jest długością połowy przekątnej prostokąta zbudowanego z wektorów strategii składowych. A wartość ta może być łatwo wyznaczona dzięki twierdzeniu Pitagorasa, co ilustrują poniższe wyliczenia:

Wartość ta różni się nieco od ryzyka strategii uśrednionej obliczanej wprost, na podstawie przebiegu jej wyników. Częściowo można to zrzucić na karb niedokładności, wynikającej ze stosowanych zaokrągleń. Natomiast warto tutaj przypomnieć, że wyznaczony w poprzedniej części cosinus kąta pomiędzy wektorami odchyleń, czyli równoważnie współczynnik korelacji wyników strategii nie wynosił dokładnie zero, tylko około 0.02. Oznacza to w praktyce, że nie ma tutaj miejsca idealna ortogonalność, więc rzeczywista wartość powinna być raczej wyznaczana jako połowa długości przekątnej równoległoboku. Nie zmniejsza to jednak sensu stosowania kryterium poszukiwania strategii w przybliżeniu ortogonalnych.

Ostatnie kilka odcinków było poświęcone formalnemu ujęciu kryterium redukcji ryzyka poprzez ortogonalizację par strategii. W kolejnym planuję opowiedzieć o pewnym pomyśle na uogólnienie tego podejścia. Będzie to jednak opisane w postaci nieco bardziej swobodnych rozważań. Należy się nam wszystkim trochę wytchnienia po tylu stronach wypełnionych wzorami i kolumnami liczb.