Trojaczki, czworaczki, pięcioraczki… w przestrzeni strategii

W artykule o bliźniakach na rynku Forex pokazałem koncepcję redukcji ryzyka poprzez uśrednienie dwu strategii, a kryterium ich doboru opiera się na ortogonalności (czyli mówiąc potocznie prostopadłości) wektorów. Nasuwa się tutaj naturalne pytanie: „Czy można jeszcze bardziej zredukować ryzyko stosując więcej strategii równolegle? Nie tylko dwie, ale trzy, cztery lub więcej…”. Kontynuując metaforyczne analogie do braci: nie muszą to być tylko bliźniacy – trzech, czterech lub więcej też mogłoby ze sobą wirtualnie współpracować.

No tak, tylko jest tutaj problem: jak się to ma do opozycji: z trendem czy przeciw niemu. Wszak bracia bliźniacy działali na podstawie dwóch przeciwstawnych (co nie znaczy sprzecznych) przesłanek. Gdyby chcieć rozszerzyć zbiór wirtualnych inwestorów, to czy trzeba poszukiwać jeszcze innych koncepcji strategii? Niekoniecznie.

Można w ramach tego samego podejścia (podążającego za trendem lub antytrendowego) proponować więcej niż jedną strategię i liczyć na to że strategie te będą mieć ortogonalne wektory zysków. Czyli np. 2 lub 3 strategie podążające za trendem i tyleż samo antytrendowych. Albo nawet więcej. Ale ile, jak wiele?

Ile strategii można zatem „upchnąć” w przestrzeni wirtualnych inwestorów licząc na sensowną redukcję ryzyka? Warto tutaj ponownie przypomnieć sobie elementarne fakty z zakresu szkolnej geometrii.

Jak wiele wektorów prostopadłych znajdzie się na płaszczyźnie? Odpowiedź prosta: 2. A w przestrzeni trójwymiarowej? No, oczywiście 3. Przypomnijmy sobie teraz, że wymiar wektora zysków jest determinowany dwoma czynnikami:

1. horyzontem czasowym inwestycji,
2. długością interwału czasowego, czyli TimeFrame (TF)

Dla przykładu: inwestycja o rocznym horyzoncie czasowym i działaniu na interwałach tygodniowych będzie reprezentowana przez wektory o około 50 współrzędnych. I taka jest maksymalna liczba wektorów ortogonalnych, które można znaleźć w tej przestrzeni.

Zatem liczba przedziałów czasowych ogranicza liczbę strategii ortogonalnych, niezależnie od tego, czy bazują na podejściu podążania za trendem czy antytrendowym. Oczywiście jest to górne ograniczenie na liczbę strategii. W praktyce zwykle znajdzie się ich znacznie mniej.

Będziemy ich intensywnie poszukiwać, stosując elementarne metody matematyczne. Cytując Alberta Einsteina: „Wszystko powinno być tak proste, jak to tylko możliwe, ale nie prostsze.”