Wektory spekulacji czyli jak szkolna geometria ma się do redukcji ryzyka – część 1

Omówiłem ostatnio ogólną ideę, jaka leży u podłoża koncepcji wirtualnych inwestorów, posługując się przy tym przykładem braci bliźniaków działających na rynku Forex. Teraz, kontynuując ten temat, chciałbym wskazać na pewne kryterium doboru tych strategii działania. Posłużę się tutaj analogią ze szkolnej geometrii, która, choć uproszczona, powinna być ilustracją tego kryterium.

Jest chyba intuicyjnie zrozumiałe, niemal oczywiste, że nie zawsze dwie strategie, połączone poprzez uśrednienie wyników, zapewniają automatyczną redukcję ryzyka. Trzeba mieć świadomość, że strategie spekulacyjne, zarówno pro- jak i antytrendowe, stanowią olbrzymi zbiór, wręcz nieskończone Universum. Istnieją strategie oparte o średnie kroczące kursów, wybicia z kanałów tworzonych przez maksima i minima kursowe, jak również bazujące na innych rozlicznych wskaźnikach analizy technicznej.

Nie wystarczy zatem wziąć jakąś pierwszą z brzegu strategię podążania za trendem, dorzucić do niej inną, również przypadkowo wybraną strategię antytrendową i liczyć na pozytywny efekt w postaci znacząco mniejszej zmienności zysków oraz strat. Potrzebne jest jakieś kryterium, najlepiej wyrażane liczbowo, oparte na obiektywnych przesłankach.

Proponuję spojrzeć przez chwilę na wyniki działania strategii jako na wektory. Kolejne współrzędne wektorów powstają na podstawie zysków lub strat w kolejnych interwałach czasowych. Oczywiście, w zależności od horyzontu czasowego działania, wektory te będą tworzyć przestrzenie o bardzo wielu wymiarach. Aby oddać istotę podejścia, zilustruję to poglądowo na przykładzie dwuwymiarowym, czyli po prostu na płaszczyźnie. Przyjrzyjmy się poniższemu rysunkowi, który schematycznie prezentuje wielość strategii, jako zbiór wektorów:

 

Powstaje jednak tutaj pytanie jak interpretować początki i końce tych wektorów. Chcemy patrzeć na wektor jako na obiekt oddający ryzyko strategii, czyli jej zmienność. Zatem należy dla danej strategii wyznaczyć średni wynik z całego jej horyzontu działania, a następnie odjąć go od każdego z wyników w poszczególnych przedziałach czasowych. Tak przekształcony wektor należy „zaczepić” w początku układu współrzędnych, a wówczas będzie mieć on naturalną interpretację jako wskaźnik odchyleń od średniego zysku. Poniższy rysunek obrazuje tę ideę.

 

Ściślej do rzeczy podchodząc, w istocie jest to obraz projekcji zbioru oryginalnych wektorów na pewną podprzestrzeń, jednak wykracza to poza ramy tego prostego przykładu i nie jest istotne z punktu widzenia ilustracji. Najważniejsza jest interpretacja wektora strategii, którego długość jest teraz miarą ryzyka. Tę długość wylicza się w podręcznikowy sposób, jako pierwiastek sumy kwadratów współrzędnych wektora.

Teraz przechodzimy do ilustracji ryzyka strategii uśrednionych. Jak wiadomo, do podstawowych operacji na wektorach należą: dodawanie oraz mnożenie przez liczbę rzeczywistą. Te operacje odpowiadają operacjom łączenia strategii. Skoro więc długość wektora mierzy ryzyko strategii, to należy dobrać takie kombinacje wektorów, aby długość połowy sumy wektorów była jak najmniejsza.

Jakie zestawienia wektorów można tutaj zastosować? Teoretycznie jest nieskończenie wiele możliwości. Jakie pary wektorów są dobre pod tym względem, a jakie się nie nadają? To będzie przedmiotem rozważań w drugiej części poświęconej podejściu geometrycznemu.