Wektory spekulacji czyli jak szkolna geometria ma się do redukcji ryzyka – część 3

Kontynuujemy rozważania z zakresu geometrii wektorów w zastosowaniu do problematyki łączenia strategii w celu redukcji ryzyka. W poprzedniej części pokazano ilustracyjnie przykłady par wektorów, które absolutnie się do tego nie nadają. Obecna część, zamykająca ten temat, dostarcza konstruktywnej odpowiedzi.

Proponuję podążać intuicją geometryczną, którą przedstawiłem w poprzednich przykładach – skoro wektory równoległe i o tym samym zwrocie nie dają pożądanego efektu, a wektory przeciwne nie mają realnego sensu, to może pomyślmy o prostopadłości…?

Kolejny rysunek ilustruje parę wektorów prostopadłych, a także ich średnią arytmetyczną, oznaczoną kolorem zielonym.

 

Sumowanie wektorów wykonuje się za pomocą znanej ze szkoły reguły równoległoboku, który w tym przypadku jest prostokątem. Na powyższym, oczywiście tendencyjnie sporządzonym, rysunku prostokąt ten jest zbliżony do kwadratu, ponieważ wektory mają porównywalne długości. Oczywiście, długość wektora będącego sumą wektorów prostopadłych jest, na podstawie twierdzenia Pitagorasa, pierwiastkiem z sumy kwadratów długości wektorów sumowanych. A ponieważ interesuje nas średnia wektorów, należy tę liczbę jeszcze podzielić przez 2.

Jaki to wszystko ma związek ze spekulacjami, trendami i strategiami? Ano taki, że jeśli jako strategie elementarne dobierzemy takie, które mają porównywalne wskaźniki ryzyka i spełniają kryterium prostopadłości, to ryzyko strategii uśrednionej można nietrudno wyliczyć. Tak samo, jak łatwo wyliczyć połowę długości przekątnej kwadratu o znanym boku a – wystarczy długość boku kwadratu podzielić przez pierwiastek z 2. W przybliżeniu wyniesie ona 0,7071 a.

W praktyce oznacza to, że uśrednienie takich dwu strategii powinno przynieść redukcję ryzyka o około 30%. Oczywiście powyższe rozważania stanowią jedynie ogólną ilustrację tej idei. Mam jednak nadzieję, że pozwalają na wyrobienie pewnej intuicji w zakresie patrzenia na strategie spekulacyjne w geometrycznym ujęciu.

Rozważania o ilustracyjnym charakterze chwilowo kończymy. Jednak temat strategii jako wektorów będzie kontynuowany w już w ujęciu bardziej formalnym. Konkretne wzory matematyczne, wraz z przykładami liczbowymi, będą tematem kilku następnych odcinków.