Co oznaczają dodatnie i ujemne znaki współczynników autokorelacji rezultatów strategii transakcyjnej?

Dotarliśmy ostatnio  do wykresu funkcji autokorelacji dla sekwencji zysków osiąganych w kolejnych interwałach czasowych w wyniku użycia strategii podążania za trendem. Teraz chciałbym parę zdań poświęcić interpretacji uzyskanych wyników. Wyznaczając pewną wielkość statystyczną warto mieć na uwadze to, jaki mają sens przyjmowane przez nią wartości i czy istnieje jakieś naturalne kryterium jakości – kiedy wyniki mają wydźwięk pozytywny a kiedy oznaczają zjawisko niekorzystne.

W pierwszej kolejności krótkie omówienie należy się kwestii znaków przyjmowanych przez wartości tej funkcji, czyli kolejne współczynniki autokorelacji. Na pozycji 0 jest oczywiście wartość 1, natomiast kolejne elementy przyjmują już wartości z przedziału od -1 do 1, przy czym zwykle będziemy się spodziewać tam liczb o niewielkiej wartości bezwzględnej. Co więcej, rozmieszczenie znaków tych liczb nie może przyjmować dowolnego układu, co postaram się krótko wyjaśnić poniżej.

Najprostsza jest sytuacja, kiedy wszystkie wartości na pozycjach począwszy od indeksu 1 mają znaki dodatnie. Oznacza to, że elementy w sekwencji, niezależnie od ich położenia są ze sobą dodatnio skorelowane, czyli wykazują podobieństwa pod względem rozkładu. Dodatkowo należy się spodziewać, że w miarę wzrostu indeksu wartości tej korelacji będą maleć, ponieważ zyski w interwałach są coraz słabiej powiązane w miarę oddalania się tych interwałów od siebie.

Nieco ciekawsza jest sytuacja, kiedy pojawiają się autokorelacje ujemne. Rozważmy przykład kiedy autokorelacja o indeksie 1 jest liczbą ujemną. Oznacza to, że elementy odległe od siebie o 1 pozycję są ujemnie skorelowane. Prosta intuicja podpowiada, że skoro próbka o numerze n jest ujemnie skorelowana z tą o numerze (n+1), a próbka (n+1)-sza z próbką (n+2)-gą również, to pomiędzy próbkami n i (n+2) powinna występować podobieństwo czyli korelacja dodatnia. Przez analogię do szkolnej regułki „minus razy minus daje plus”.

Niestety, trzeba pamiętać, że w przypadku zmiennych, pomiędzy którymi zachodzą relacje o charakterze statystycznym, mierzone za pomocą odpowiednich wskaźników, proste reguły arytmetyczne przybierają nieco bardziej złożone formy. Pamiętać należy o tym, że idealna przechodniość lub antyprzechodniość relacji może mieć miejsce wtedy, gdy związki pomiędzy nimi miałyby ściśle funkcyjny, jednoznaczny charakter. A tak byłoby tylko dla współczynników korelacji przyjmujących dokładnie wartości +/-1.

Natomiast w przypadkach pośrednich związki pomiędzy poszczególnymi zmiennymi mają bardziej lub mniej luźny charakter. Poniżej przytaczam ponownie wykres autokorelacji wyznaczony w poprzednim odcinku.

 

Jak widać, ujemna wartość na pozycji 1 nie stoi w sprzeczności z również ujemną autokorelacją próbek odległych o 2 pozycje. Co więcej, ten drugi związek ma większą siłę, co objawia się większą wartością bezwzględną autokorelacji. Jednak ten ciąg ujemnych zależności musi być kiedyś przerwany i, jak widzimy na wykresie, próbki odległe o 3 pozycje mają już korelację dodatnią. Ogólna prawidłowość jest taka, że funkcja autokorelacji nie może mieć wyłącznie ujemnych współczynników. Ujemne wartości muszą występować w przybliżeniu naprzemiennie z dodatnimi.

Uwagę na wykresie powinny też przyciągnąć stosunkowo duże wartości na odległych pozycjach. Może to wydawać się sprzeczne z przypuszczeniem o słabnącej sile związków pomiędzy próbkami o odległych pozycjach. Przyczyną może być występowanie zjawisk sezonowych, np. cykli kwartalnych, półrocznych lub rocznych. Zarazem też należy pamiętać o zjawisku rosnących błędów na dalszych pozycjach funkcji autokorelacji wynikających z coraz krótszych sekwencji próbek uwzględnianych przy jej wyznaczaniu.

Kwestia wartości bezwzględnych autokorelacji i dlaczego chcielibyśmy, aby były jak najmniejsze, zostanie podjęta w następnym tekście.