Struktura autokorelacyjna rezultatów strategii podążania za trendem

Zaprezentowany w ostatnim odcinku wzór pozwala wyliczyć efektywnie wartość funkcji autokorelacji dla sekwencji zysków osiąganych w kolejnych interwałach czasowych w wyniku użycia pewnej strategii. Dziś zatem przejdziemy do ilustracji zastosowania tej funkcji do oceny struktury zależności w sekwencji, posługując się danymi z aktualnie omawianych symulacji strategii podążającej za trendem.

Jak pamiętamy, w zakładce FollGain znajdują się kolumny z sekwencjami zysków dla poszczególnych wartości parametru odwrócenia, natomiast zakładka FollCorrel zawiera tablicę współczynników korelacji pomiędzy różnymi sekwencjami. Tę samą zakładkę wykorzystamy do wyznaczenia tablicy funkcji autokorelacji. Kolumny, jak poprzednio, zawierają sekwencje dla różnych wartości parametru, natomiast kolejne wiersze odpowiadają rosnącym wartościom przesunięcia w obrębie zadanej sekwencji:

 

=CORREL( OFFSET($FollGain.B$3:B$79;0;0;$A$1-$A29;1); OFFSET($FollGain.B$3:B$79;$A29;0;$A$1-$A29;1) )

Formuła podana powyżej pozwala dynamicznie, tzn. w zależności od rosnących wartości indeksu w kolumnie A, przesuwać zakresy komórek będące argumentami dla funkcji wyznaczającej korelację. Warto przy tym zauważyć, że w pierwszym zakresie ustalony jest jego początek, a dynamicznie zmniejszany adres końcowy. W tym drugim odwrotnie – początkowy adres przesuwa się wraz ze wzrostem indeksu, a koniec zakresu przypada na koniec całej sekwencji zysków.

Drobnej wzmianki wymaga kwestia sensowności rozpatrywanego zakresu indeksów. Teoretycznie funkcję autokorelacji można by wyznaczać aż do przesunięcia o 1 mniejszego niż długość sekwencji. Jednak łatwo zauważyć, że otrzymalibyśmy wtedy dwa zakresy zawierające po jednej wartości. Wyznaczanie korelacji pomiędzy nimi nie ma matematycznego sensu. Ogólnie dla dużych wartości indeksu zakresy skracają się do tego stopnia, że uzyskane wyniki są obarczone dużymi błędami i przez to stają się mało wiarygodne.

Z powyżej określonych powodów funkcję autokorelacji typowo wyznacza się dla indeksów przesunięć o wartościach nie większych niż 1/4 długości wejściowej sekwencji danych. Poniżej zatem przedstawiam kolumnowy wykres tej funkcji dla sekwencji zysków występującej na pierwszej pozycji w naszej zakładce wyników symulacji

 

Nietrudno zauważyć – poza oczywistym faktem, że przy zerowym przesunięciu korelacja wynosi 1 – częściowo naprzemienny układ znaków współczynników autokorelacji. Sens tych wartości i ich interpretacja będzie tematem kolejnego odcinka. Natomiast tutaj  znajduje się bieżąca wersja arkusza zawierająca omawiane wyliczenia wraz z wykresem.