Trajektorie skumulowanych zysków – korelacje pomiędzy strategiami

Przy okazji wizualnej analizy trajektorii skumulowanych zysków dla strategii podążającej za trendem zwróciłem uwagę na zjawisko częściowego podobieństwa ich kształtów przy jednoczesnym zróżnicowaniu tych przebiegów w pewnych przedziałach czasu. Ponieważ podobieństwa i różnice są istotne z punktu widzenia późniejszej dywersyfikacji strategii, dzisiaj proponuję dalsze rozważania na ten temat, tym razem w ujęciu kwantytatywnym, czyli wyrażonym poprzez obiektywne wskaźniki liczbowe. Jak się nietrudno domyślić, dobrym kandydatem na taki miernik podobieństwa jest współczynnik korelacji.

Przystępujemy do wyznaczania wartości tego współczynnika dla poszczególnych trajektorii. Ponieważ na razie zatrzymaliśmy się na analizie przebiegów wyłącznie dla strategii podążania za trendem, w pierwszej kolejności podejmiemy zadanie wyznaczenia korelacji pomiędzy trajektoriami tego typu strategii dla różnych parametrów odwrócenia – każdej z każdą. Przeniesienie tych wyników dla strategii antytrendowych będzie, po zaimplementowaniu formuł na ich rozliczenia, zajęciem już czysto mechanicznym. Zatem nasz arkusz wzbogaca się kolejną zakładkę, o nazwie FollCorrel, w której zawrzemy niezbędne obliczenia.

Wcześniej jednak należy uczynić krótką wzmiankę na temat danych wejściowych do obliczeń. Jakkolwiek na wykresach trajektorii analizowaliśmy linie kapitału w postaci skumulowanych zysków, to do obliczania korelacji wziąć należy same wartości zysków w poszczególnych interwałach. Jak argumentowałem wprowadzając geometryczne ujęcie dywersyfikacji strategii /*MMSblog0006*/, to właśnie wektory zysków, scentrowane i znormalizowane decydują, poprzez swoje wzajemne położenie w przestrzeni, o zróżnicowaniu ryzyka i jego potencjalnej redukcji.

Sama organizacja obliczeń na zakładce jest dość naturalna. Skoro eksperyment przewiduje zawsze 25 trajektorii dla danej strategii, to współczynniki korelacji będą ułożone w kwadracie o takiej właśnie długości boku, czyli tworzyć będą macierz kwadratową. Z elementarnych własności korelacji, których tutaj przypominać nie ma potrzeby, główna przekątna tej macierzy będzie zawierać zawsze wyłącznie wartości 1 i będzie stanowić jej oś symetrii.

Od strony technicznej warto też zwrócić uwagę na przydatność funkcji OFFSET ze standardowego zestawu funkcji arkusza kalkulacyjnego. Pozwala ona, przechodząc pomiędzy komórkami, automatycznie wybierać kolumny zawierające odpowiednie trajektorie tak, aby komórki oddalające się od przekątnej macierzy zawierały współczynniki korelacji trajektorii o zwiększającej się różnicy parametrów. Wymaga to też odpowiedniego użycia referencji do adresów komórek – odpowiednio bezwzględnych lub relatywnych w zależności od tego, który zakres ma się zmieniać przy przechodzeniu do kolejnych wierszy i kolumn. Poniższy rysunek przedstawia fragment tej macierzy dla parametru odwrócenia rozpoczynającego się od wartości 20 i zwiększającego się o 10 wraz z każdą trajektorią.

Pierwszy wiersz oraz pierwsza kolumna tej zakładki zawierają pomocnicze indeksy od 0 do 24, natomiast w lewym górnym rogu jest stała określająca liczbę interwałów czasowych w pojedynczej trajektorii.

Najprostsze wnioski z wykonanych obliczeń są dość intuicyjne – przy rosnącej różnicy pomiędzy parametrami odwrócenia podobieństwo pomiędzy wektorami zysków maleje, osiągając wartości zbliżone do 0. Dalsze przemyślenia wynikające z rezultatów tych obliczeń pojawią się w kolejnych tekstach, natomiast tutaj znajduje się bieżąca wersja arkusza, umożliwiająca przeprowadzanie eksperymentów ze współczynnikami korelacji dla innych kombinacji danych wejściowych i parametrów.