Wykresy trajektorii skumulowanych zysków – symulacja strategii podążania za trendem

Symulacje działania strategii podążającej za trendem doprowadziły ostatnio do trajektorii skumulowanych zysków na zakończeniach poszczególnych interwałów czasowych. Trajektorie te, dla różnych wartości parametrów odwrócenia pozycji, można obejrzeć na wspólnym wykresie, co pozwala na wizualną analizę charakteru zależności działania strategii od wspomnianych parametrów. Tego typu wykresy zatem proponuję obejrzeć dzisiaj.

Arkusza z symulacją pozwala prześledzić trajektorie dla 25 różnych wartości parametru. Na początek przyjmijmy początkową wartość parametru jako 20, zwiększając ją o 10 dla każdej następnej trajektorii. Wyniki prezentuje poniższy wykres.

 

 

Oczywistym spostrzeżeniem wynikającym z jego analizy jest silna zależność skuteczności strategii od parametru. Skuteczności mierzonej oczywiście łącznym skumulowanym zyskiem na zakończeniu badanego okresu czasu. To jednak można dostrzec nawet bez sporządzania wykresu, wystarczy przejrzeć wartości w najniższym wierszu odpowiedniej zakładki, odpowiadającym ostatniemu interwałowi czasowemu. Natomiast ciekawszych wniosków dostarcza przejrzenie poszczególnych przebiegów.

Widzimy tutaj linie, które z jednej strony wykazują wiele podobieństw pod względem kształtu, a zarazem charakteryzuje je znaczny rozrzut. Rozrzut ten nieznaczny w początkowym okresie symulacji, stopniowo zwiększa się, co powoduje, że znacząca liczba wersji strategii kończy swoje działanie z wynikiem ujemnym, czyli stratą. Mechanizm tego zjawiska ma swoje ma swoje podłoże w elementarnych faktach z zakresu teorii prawdopodobieństwa i częściowo związany jest z twierdzeniem o liniowo rosnącym odchyleniu standardowym sumy zmiennych losowych. Co prawda dotyczy to zmiennych niezależnych, jednak bliższe omówienia tych własności na razie trzeba odłożyć na dalsze etapy badań.

 

Do innych ciekawych własności, wizualnie uwidaczniających się na wykresie należy fakt, że w pewnych interwałach czasowych większość strategii zachowuje się podobnie, np. linie rosną, jakkolwiek w różnym tempie. Natomiast jedynie kilka z nich wykazuje całkiem odmienne zachowanie i kształt. Jest tak przykładowo już w początkowych interwałach, kiedy większość linii, z wyjątkiem trzech, ma zbliżony kształt. Te właśnie zróżnicowania, zauważane również i w późniejszych chwilach, decydują o niskim skorelowaniu pewnych strategii, co jak omawiałem tutaj, stanowi jedną z przesłanek do konstrukcji strategii złożonych, wirtualnie zdywersyfikowanych.

Dodatkowo zamieszczam drugi wykres, obrazujący trajektorie dla węższego zakresu parametrów, co pozwala dokładniej przyjrzeć się pewnym zależnościom. Natomiast czytelników chcących bardziej szczegółowo badać wizualne własności symulowanych strategii zachęcam do samodzielnej analizy wykresów generowanych za pomocą nowej wersji arkusza.