Krótka dygresja na temat oceny podobieństw i różnic w obrębie pojedynczej sekwencji danych

Ostatnie rozważania w dużej mierze koncentrowały się na badaniu zachowania linii kapitału gracza stosującego strategię podążania za trendem. Zarówno jakościowe cechy i kształt tych linii, oceniane wzrokowo jak i ich ilościowe ujęcie w postaci tablic współczynników korelacji dotyczyły zróżnicowania i zmienności zachowania tych strategii w zależności od wartości sterującego nimi parametru. Dzisiaj chciałbym krótko poruszyć kwestię liczbowej oceny zmienności i zależności istniejących w obrębie pojedynczej trajektorii.

Z oceną zmienności ciągu obserwacji zapisanych w postaci liczbowej nie powinno być problemu. Jak wiadomo, najprostszą wielkością służącą do jej określania jest odchylenie standardowe czyli pierwiastek kwadratowy z wariancji, również powszechnie znanego statystycznego wskaźnika. Zatem dla każdej strategii obok średniego zysku osiąganego w badanym okresie możemy określić rozrzut wokół tej liczby, jakim charakteryzują się wartości uzyskiwane w poszczególnych interwałach czasowych – właśnie wyznaczając odchylenie standardowe. Nawiasem mówiąc, iloraz tych liczb: odchylenia przez średnią nosi nazwę współczynnika zmienności i jest bardzo popularny w określaniu proporcji ryzyka do zysku w ocenie strategii inwestycyjnych – nie tylko na Forex, ale w ogólności na rynkach kapitałowych.

Jednak te wskaźniki nie umożliwiają oceny ważnej i istotnej cechy, mianowicie podobieństw i zróżnicowania rozkładów zysków w pewnym interwale czasowym w zestawieniu z interwałami sąsiadującymi. Ocena taka jest interesująca z punktu widzenia występowania lub niewystępowania długich sekwencji kolejno następujących po sobie zysków, ale też i strat, potencjalnie skutkujących znacznymi obsunięciami kapitału. Do tego zagadnienia będziemy zapewne powracać w przyszłości, natomiast teraz chciałbym krótko omówić techniczną stronę wyznaczania takiej oceny.

W pierwszej kolejności zwrócę uwagę, że jako wejściowy zbiór danych, na których będziemy operować, przyjmiemy ponownie sekwencję elementarnych (to znaczy nieskumulowanych) zysków osiąganych w poszczególnych interwałach. Wprawdzie skumulowane linie kapitału nadają się dobrze do wzrokowej oceny kształtu i ewentualnych zależności, jednak ich niestacjonarny charakter powoduje, że trudniej poddają się liczbowej ocenie. Obrazowo można to ująć w postaci spostrzeżenia, że ich fragmenty o zbliżonym kształcie, ale znajdujące się na różnych poziomach będą ze statystycznego punktu widzenia postrzegane jako znacznie różniące się od siebie.

Jak wiadomo, statystycznym miernikiem podobieństwa cech mierzalnych liczbowo jest współczynnik korelacji, z którego już wielokrotnie korzystaliśmy i korzystać będziemy. Jednak do jego wyznaczenia niezbędne są dwie sekwencje obserwacji, których podobieństwo mierzymy. W przypadku pojedynczej trajektorii mamy do dyspozycji tylko jedną, czy można zatem skorzystać w jakiś sposób z tej metody oceny? Konstruktywne rozwiązanie wraz z uwagami na temat algorytmu obliczania tej oceny przedstawię w kolejnym odcinku.