Optymalizacja łączenia strategii z parametryzowaną funkcją celu – problem stabilności wyników

Pozostajemy jeszcze na krótko przy zagadnieniu optymalizacji skuteczności pary strategii: podążającej za trendem i antytrendowej. Kryterium optymalności uwzględnia dwa postulaty: maksymalizacji zysku i minimalizacji korelacji. Kryteria te są połączone w jedną zagregowaną funkcję celu, za pomocą kombinacji liniowej dwóch kryteriów cząstkowych. Dzisiaj chciałbym na parę chwil skupić uwagę na znaczeniu doboru współczynników tej kombinacji.

Ostatnio podana przykładowa para wyników ukazała ciekawe zjawisko: dwie różne co do wartości kombinacje dały w efekcie optymalne wartości osiągane dla takich samych par argumentów. Czy jest to zjawisko korzystne? Odpowiedź, do której można dojść drogą intuicji, brzmi: zasadniczo tak. Powtarzalność wyników, ich niezależność od układów parametrów sterujących konstrukcją funkcji celu, jest pożądaną cechą metody. Jest tak, ponieważ stwarza przesłanki do porzucenia trosk o konieczność arbitralnego doboru parametrów.

Z drugiej strony można zadać pytanie – zapewne trochę retoryczne – czy ma w takim razie sens konstruowanie kryteriów optymalności zawierających formuły parametryzowane? Skoro i tak naszym upragnionym celem jest niezależność rozwiązania od doboru tych parametrów? Z kolei jednak stwierdzenie owej niezależności wyników i tak wymaga sformułowania explicite owej formuły parametrycznej. Bez tego nie poznamy rezultatów.

Zagadnienie jest trochę z gatunku pytań: „Co było pierwsze: jajko czy kura?”. Nie chcąc ugrzęznąć w mieliźnie abstrakcyjnych rozważań, wróćmy do konkretnego przykładu liczbowego, czyli optymalizacji strategii działania dwójki wirtualnych inwestorów. Podane ostatnio wyniki uzupełnijmy o inne pary parametrów wejściowych, przebiegające przedział (0, 1) ze skokiem co 0.1.

 

Pierwsze dwie kolumny to wagi stojące przy odpowiednich kryteriach cząstkowych. Trzecia zawiera wartości funkcji celu, jakkolwiek same w sobie nie są one aż tak interesujące. Bardziej znaczące są parametry odwrócenia dwu strategii tworzących parę i one znajdują się w kolejnych dwu kolumnach, najpierw ta dla strategii podążającej a jako druga - dla antytrendowej. Domyślności czytelnika pozostawiam wyjaśnienie braku wyspecyfikowanych parametrów dla układu gdy jointCorrWeight = 1.

Cóż się okazuje – zależność ma charakter skokowy, zwracając dla skrajnych wartości parametrów wejściowych (tzn. zbliżonych do zera lub jedynki) zdegenerowane pary parametrów odwrócenia. Pozostaje środkowy fragment przedziału, właśnie pomiędzy 0.3 a 0.7. Można powiedzieć, że reprezentuje on stabilny, potencjalnie użyteczny zakres wyników. A realna przydatność tych rezultatów będzie mogła być oceniona kiedy wybór strategii, odbywający się na ich podstawie, zostanie zweryfikowany pod kątem wyników osiąganych na odpowiednim, reprezentatywnym zbiorze danych.