Optymalizacja łączenia strategii z parametryzowaną funkcją celu – problem stabilności wyników

Pozostajemy jeszcze na krótko przy zagadnieniu optymalizacji skuteczności pary strategii: podążającej za trendem i antytrendowej. Kryterium optymalności uwzględnia dwa postulaty: maksymalizacji zysku i minimalizacji korelacji. Kryteria te są połączone w jedną zagregowaną funkcję celu, za pomocą kombinacji liniowej dwóch kryteriów cząstkowych. Dzisiaj chciałbym na parę chwil skupić uwagę na znaczeniu doboru współczynników tej kombinacji.

Ostatnio podana przykładowa para wyników ukazała ciekawe zjawisko: dwie różne co do wartości kombinacje dały w efekcie optymalne wartości osiągane dla takich samych par argumentów. Czy jest to zjawisko korzystne? Odpowiedź, do której można dojść drogą intuicji, brzmi: zasadniczo tak. Powtarzalność wyników, ich niezależność od układów parametrów sterujących konstrukcją funkcji celu, jest pożądaną cechą metody. Jest tak, ponieważ stwarza przesłanki do porzucenia trosk o konieczność arbitralnego doboru parametrów.

Optymalizacja łączenia strategii – przykładowe wyniki

Po skonstruowaniu formuły służącej do jednoczesnej optymalizacji łącznego zysku i korelacji par strategii, proponuję krótko przyjrzeć się wynikom obliczeń przeprowadzonych dla przykładowego zbioru notowań i parametrów strategii pro- i antytrendowych. Jednak, jak można się tego domyślać, na obecnym etapie konstrukcji elementów złożonego systemu transakcyjnego, to nie same wyniki w postaci takich czy innych układów liczb są przedmiotem naszego zainteresowania. Celem tych prostych przykładów liczbowych jest próba wysnucia pewnych wniosków natury ogólniejszej. Takich, które będą przydatne przy doborze parametrów reguł decyzyjnych dla docelowego systemu.

Wesołych Świąt

Z okazji nadchodzących Świąt 

życzę wszystkim Koleżankom i Kolegom: 

szczęśliwych, spokojnych i radosnych dni 

z dala od szumu wentylatorów PC-tów 

i mrugających na niebiesko i czerwono konsol MT4. 

Przez ten czas 

niech nie zakłóca naszego spokoju 'market volatility' 

a zamiast świeczek OHLC 

nasze oblicza rozjaśni blask świecy przy wigilijnej wieczerzy.

Natomiast w nadchodzącym Nowym Roku: 

wąskich spreadów, 

niskich poślizgów, 

dwucyfrowych stóp zwrotu 

(na rachunkach rzeczywistych). 

Wam wszystkim i sobie życzy:

Michał

Optymalizacja połączenia strategii podążających za trendem i antytrendowych

Przedstawione ostatnio krótkie rozważania na temat matematycznych aspektów optymalizacji strategii z zastosowaniem dwóch kryteriów jednocześnie doprowadziły do pewnej, jak się wydaje, konstruktywnej propozycji. Jest nią połączenie dwóch rozpatrywanych funkcji celu – w tym przypadku są to korelacja oraz łączny skumulowany zysk – w jedno wspólne kryterium. Pozostaje istotna kwestia odpowiedniego doboru tej funkcji. Tym zagadnieniem zajmiemy się dzisiaj, wykonując zarazem pierwsze podejście do jego implementacji w arkuszu kalkulacyjnym.

Jak wynika z ostatnich wniosków, przekształcenie dwu kryteriów w jedno wspólne powinno odbywać się z wykorzystaniem funkcji dwu zmiennych. Aby odwzorować kierunek poszukiwań rozwiązania optymalnego, funkcja ta powinna mieć wyraźnie określone własności monotoniczności. Musi ona być rosnącą funkcją wielkości podlegającej maksymalizacji oraz malejącą funkcją wielkości podlegającej minimalizacji. Wówczas będziemy poszukiwać wartości maksymalnej tak zagregowanych kryteriów.

Krótka refleksja na temat zagadnień optymalizacji matematycznej

W wyniku prowadzonych ostatnio rozważań zostały opracowane elementy arkusza kalkulacyjnego, służące do wyznaczania dwóch istotnych wielkości liczbowych, charakteryzujących efekty działania połączonych strategii. Pierwsza z nich to tablica korelacji dla par sekwencji wyników strategii pro- i antytrendowych. Drugą z nich jest natomiast zestawienie ich łącznych zysków końcowych, czyli po prostu sumy odpowiednich skumulowanych wartości dla każdej ze strategii z osobna.

Jak wspomniałem wcześniej, wartości te są podstawą do oceny skuteczności łączenia par strategii wyrażanej poprzez maksymalizację zysku oraz redukcję ryzyka. To ostatnie kryterium wyraża się formalnie w postaci poszukiwania par strategii bądź o korelacji zbliżonej do zera, bądź też nawet skorelowanych ujemnie. Jednak na ten drugi przypadek w praktyce trudno jest liczyć chcąc zarazem zachować dodatni łączny zysk. Pary strategii: podążające za trendem i antytrendowe działające z identycznymi parametrami będą oczywiście charakteryzować się idealnie ujemną korelacją, jednak zarazem ich zyski będą liczbami przeciwnymi, a nawet dodatkowo każdy z nich będzie obniżony o koszty spreadu lub prowizji. Zatem ich łączny zysk będzie liczbą ujemną.

Korelacje oraz łączny zysk strategii podążających za trendem i antytrendowych

Wyznaczona została ostatnio tablica współczynników korelacji pomiędzy sekwencjami zysków powstającymi w wyniku realizacji rodzin strategii. Celem wyznaczania i analizy tych współczynników jest realizacja postulatu dywersyfikacji strategii, czyli wyszukiwania takich reguł działania, które – chociaż stosowane na tym samym rynku i dla tej samej pary walutowej – zapewnią zróżnicowanie wyników. W konsekwencji powinno to prowadzić do gładkich krzywych kapitału oraz jak najmniejszych obsunięć. Powstaje jednak pytanie: czy to kryterium minimalizacji korelacji jest wystarczające? Odpowiedzi powinny dostarczyć dzisiejsze rozważania wraz z formułami istotnie rozszerzającymi kryteria łącznych ocen par strategii: pro- i antytrendowych.

W pierwszej kolejności warto przypomnieć postulat maksymalizacji łącznych zysków osiąganych przez wirtualnych inwestorów. Jest to oczywiste i naturalne – cóż nam przyjdzie z tego, że zyski w poszczególnych interwałach czasowych będą charakteryzować się niskim wzajemnym podobieństwem, jeśli osiągniemy negatywny końcowy wynik w postaci straty. Wynika z tego, że naturalnym następstwem będzie utworzenie kolejnej tablicy zawierającej końcowe skumulowane zyski połączonych par strategii.

Korelacje pomiędzy zyskami strategii podążającej za trendem i antytrendowej

Zakończywszy ogólne rozważania na temat modeli liniowych szeregów czasowych , proponuję powrót do głównego tematu, to znaczy do analizy sekwencji zysków otrzymywanych w wyniku zastosowania poszczególnych strategii. A wręcz całych ich rodzin – tych opartych na koncepcji podążania za trendem, jak i kontrariańskich. A zbiory tych strategii elementarnych są oczywiście indeksowane parametrami liczbowymi. Właśnie zależności i relacje pomiędzy wynikami uzyskiwanymi dla różnych koncepcji i różnych wartości tych parametrów są tematem obecnego odcinka.

Liczbowym miernikiem tych zależności będzie oczywiście nasze podstawowe narzędzie - współczynnik korelacji. Obliczaliśmy go i omawialiśmy przy różnych okazjach – zarówno badając korelacje pomiędzy samymi znakami zajmowanych pozycji a zmianami kursu , jak również korelacje pomiędzy sekwencjami zysków a zmianami kursu . Obecnie, mając do dyspozycji wyznaczone sekwencje zysków obu rodzin strategii, pro- i antytrendowych, możemy pokusić się o sporządzenie zestawienia korelacji pomiędzy nimi.

Proces autoregresji pierwszego rzędu – estymacja parametru

Najwyższy czas już zakończyć tę dość przydługą dygresję na temat modeli zależności procesu zysków od jego przeszłych wartości. Zaproponowałem i krótko omówiłem najprostszą jego wersję w postaci procesu o jawnej liniowej zależności od ostatniej poprzedzającej obserwacji – procesu autoregresji pierwszego rzędu. Użyteczność tego modelu jest oczywiście warunkowana możliwością oceny jego parametru – na szczęście w liczbie pojedynczej – na podstawie sekwencji obserwowanych wartości. Ocena ta, czyli estymator, będzie sformułowana na podstawie wyznaczonej wcześniej funkcji autokorelacji.

Proces autoregresji pierwszego rzędu – model zależności od historycznych wartości

Najprostszy przypadek procesu autoregresji został omówiony ostatnio. Jest to model zawierający jeden parametr liczbowy, determinujący zależność jego bieżącej wartości od poprzedniej. Warto jednak zwrócić uwagę na fakt, że zależność ta ma charakter rekurencyjny, skoro odwołuje się do wartości tego samego procesu. W istocie oznacza to, że w chwili bieżącej model odwzorowuje całą jego – teoretycznie przynajmniej – nieskończoną historię. Proponuję zatem bliżej przyjrzeć się wzorom określającym funkcyjną postać tego odwzorowania.

Jak wspomniałem ostatnio, formalny aparat matematyczny służący do badania tego typu modeli jest dość złożony – wymaga rozwiązywania układów równań (choć na szczęście liniowych). Natomiast, jak łatwo się domyślić, liczba niewiadomych i zarazem równań w nich występujących zależy wprost od rzędu modelu, czyli liczby określającej liczbę wartości przeszłych, jawnie występujących w jego definicji. Skoro rozważamy model pierwszego rzędu, to można liczyć na to, że układ równań stanie się pojedynczą prostą formułą.

I tak będzie w istocie, natomiast w pierwszej kolejności, aby przybliżyć nieco intuicyjnie sens rozważanej zależności funkcyjnej, rozpiszemy ją korzystając wielokrotnie z przejścia do wartości o jeden indeks wcześniejszych. Kontynuując przekształcenia podawane w poprzednim odcinku, w każdym kroku cofamy się, podstawiając w miejsce danej wartości y, kombinację odpowiednich y oraz epsilon. Prowadzi to do następującej serii wzorów

Zatem mamy kombinację kolejno coraz wcześniejszych zmiennych epsilon, każdej mnożonej przez współczynnik alfa w coraz to wyższych potęgach. Nietrudno zauważyć, że we wzorze tym powstaje kombinacja o współczynnikach tworzących wspomniany wcześniej ciąg geometryczny. Zarazem pozostaje składnik zawierający pojedynczą wartość y, jednak o coraz dawniejszym indeksie i dodatkowo mnożony przez coraz wyższą potęgę alfa.

W tym momencie należy podać jedno z istotnych założeń, przy których model autoregresji ma w ogóle sens. Otóż w tym najprostszym przypadku, z pojedynczym parametrem, zakłada się, że jego wartość bezwzględna jest mniejsza od jedności. Innymi słowy, liczba alfa przyjmuje wartości z przedziału (-1, 1). A przy tym założeniu nasz ciąg geometryczny jest ciągiem zbieżnym, a wpływ potęgi alfa staje się malejący wraz oddalaniem się indeksu w czasie.

Oznacza to, że przy N przechodzącym do nieskończoności, otrzymujemy model opisywany przez nieskończoną sumę impulsów losowych o wagach wykładniczo malejących wraz z oddalaniem się w przeszłość:

Natomiast sens i przydatność tego modelu dla projektowania i analizy procesów zachodzących na rynkach kapitałowych postaram się ilustrować na przykładach, przedstawianych w kolejnych odcinkach.

Proces autoregresji pierwszego rzędu – elementarne własności

Wprowadzony został niedawno model liniowy szeregu czasowego w postaci procesu autoregresji. Jest to model parametryczny, co oznacza, że parametry tego procesu muszą być jakoś określone. Mogą zostać zadane arbitralnie lub wynikać z pewnego procesu wnioskowania. Na tym ostatnim podejściu chciałbym się skupić. W pierwszej kolejności jednak warto rozważyć najprostszy przykład procesu, który jest przedmiotem rozważań.

Jak pamiętamy, w równaniu autoregresji opisanym ostatnio występuje kombinacja liniowa przeszłych wartości procesu będącego przedmiotem opisu. Liczba zmiennych po prawej stronie tego równania – czyli liczba przeszłych wartości procesu branych pod uwagę, jest istotnym elementem konstrukcji modelu dla rozważanego procesu zysków. W istocie – ile ostatnich zmiennych jest branych pod uwagę, tyle współczynników musi być zadanych aby model mógł być uznany za kompletny.

Parametryczny opis procesu autoregresji

W poprzednim tekście zaproponowałem badanie sekwencji danych uzyskiwanych jako rezultaty stosowania strategii pod kątem modeli szeregów czasowych. Te modele mają za zadanie ująć w postaci ilościowej zależności zachodzące w obrębie tych ciągów liczb. Wskazałem na szczególną rolę procesu autoregresji. Teraz przejdę do wyjaśnienia jego sensu, zaczynając od podstawowych pojęć z nim związanych, aby później przejść do zastosowań w analizie rynków terminowych.

Pojęcie funkcji regresji jest dość powszechnie znane wśród osób zainteresowanych analizą danych, szczególnie ekonometrycznych. Jest to, w dużym uproszczeniu, forma ujęcia funkcyjnej zależności jednej wielkości od drugiej. A zależność ta ma formę funkcji liniowej. Występują tam, w najprostszym przypadku, dwa współczynniki: współczynnik kierunkowy (tangens kąta nachylenia prostej regresji) oraz wyraz wolny. A ich dobór odbywa się z wykorzystaniem też klasycznej metody najmniejszych kwadratów.

Modele liniowe szeregów czasowych – proces autoregresji

Sekwencje danych, zarówno otrzymywane w wyniku zastosowania strategii pro- jak i antytrendowych, są przedmiotem zainteresowania twórców i badaczy mechanicznych systemów transakcyjnych. Analiza korelacji zachodzących w obrębie tych sekwencji jest narzędziem badania procesów opisujących rozliczenia pozycji zajmowanych przez gracza stosującego elementarną strategię.

Te korelacje, zachodzące pomiędzy poszczególnymi próbkami tego samego szeregu czasowego, nazywane są autokorelacjami. Ich zestaw – sam w sobie ciąg danych – opisuje charakter zależności zachodzących w tej sekwencji. Jednak zależność, rozumiana jako współczynniki korelacji, jest niewystarczającym narzędziem do opisu zjawisk zachodzących w tym procesie. Potrzebny jest nam model.

Struktura korelacyjna sekwencji zysków a modele liniowe szeregów czasowych dla procesów finansowych

Po zaimplementowaniu formuł arkusza kalkulacyjnego, które pozwalają wyznaczyć zyski - elementarne i skumulowane – dla strategii antytrendowej, mogliśmy rozpocząć analizy i interpretacje wyników. Zasadniczym naszym narzędziem jest wskaźnik statystyczny w postaci współczynnika korelacji, który – obliczany dla różnych zestawów sekwencji wejściowych – ujmuje w sposób ilościowy zależności występujące pomiędzy nimi. Szczególnym przypadkiem było zagadnienie wyznaczania wewnętrznych zależności w obrębie pojedynczej sekwencji rozliczeń, co doprowadziło nas do wykorzystania funkcji autokorelacji. Dzisiaj na krótko chcę wrócić do tego pojęcia na poziomie ogólnym, próbując wskazać dalsze etapy zastosowania wyznaczonych w ten sposób współczynników.

Same współczynniki, estymowane poprzez obliczanie odpowiednich iloczynów elementów w wejściowych sekwencjach (scentrowanych poprzez odjęcie próbkowych średnich) dają nam ogólne wyobrażenie o zależnościach pomiędzy rozkładami elementów w funkcji ich wzajemnego położenia. Jak pamiętamy, dodatnie wartości tych liczb, malejące wraz ze zwiększającą się odległością pomiędzy próbkami w sekwencji, przekładają się na serie następujących po sobie wyników o podobnych znakach i zbliżonych wartościach. A to objawia się w postaci występujących długich serii przyrostów kapitału ale i długich, głębokich i potencjalnie wyniszczających psychikę gracza obsunięć.

Korelacje sekwencji zysków w strategii antytrendowej – fragment macierzy współczynników

Ostatnio omówiliśmy konstrukcję formuł, które pozwalają wyznaczyć ilościowe oceny zależności występujących w sekwencjach wyników gracza stosującego strategię antytrendową. Jak wspominałem wcześniej, zadanie było – z matematycznego punktu widzenia – banalne, ponieważ zasadniczo sprowadzało się do powielenia i zaadaptowania analogicznych formuł opracowanych wcześniej dla strategii podążającej za trendem. Skoro formuły, jak również towarzyszące im wykresy są gotowe, to warto trochę się im poprzyglądać.

A żeby zanadto się nie rozgadywać, to od razu proponuję rzut oka na tablicę współczynników korelacji pomiędzy sekwencjami zysków dla różnych parametrów odwrócenia. Oczywiście sama tablica nie jest czymś specjalnie ciekawym a poza tym od poprzedniego wpisu już i tak widnieje przed oczyma czytelników. Natomiast teraz pragnę zwrócić uwagę na zaznaczony czerwoną łamaną obwódką jej fragment.

Rozliczenia pozycji w strategii antytrendowej – konstrukcja formuł zawierających korelacje

Ostatnio przedstawiłem i wstępnie omówiłem wykresy skumulowanych zysków gracza stosującego strategię antytrendową. Wynik ten daje nam do ręki narzędzie, które pozwala na śledzenie wzrokowe historii kapitału takich graczy. A użycie liczby mnogiej stanowi ponowną okazję do przypomnienia że wynikiem symulacji jest cała rodzina trajektorii wyników, uzyskiwanych w wyniku stosowania tej strategii dla różnych wartości parametru decydującego o poziomie odwrócenia pozycji.

Skoro dysponujemy już opracowanymi i zaimplementowanymi formułami na zyski, zarówno elementarne jak i skumulowane, to można zająć się ich analizą. Wzrokową ocenę można uczynić przyglądając się po prostu wykresom. Natomiast nietrudno się domyślić, że – podobnie jak w przypadku wyników dla strategii podążającej za trendem – zaproponuję wyznaczenie pewnych wskaźników statystycznych. Jak pamiętamy, wtedy były to tablice współczynników korelacji i to zarówno pomiędzy różnymi trajektoriami, jak i w ich obrębie.

Rozliczenia pozycji w strategii antytrendowej – wykres skumulowanych zysków

Ostatnie rozważania zostały zakończone na omówieniu formuł scalających rozliczenia pozycji wirtualnych graczy stosujących strategię antytrendową, startujących z pozycji: jeden długiej a drugi krótkiej. Scalenie realizowane zresztą w banalny sposób, jako prosta średnia arytmetyczna wyników uzyskiwanych przez ich obydwu. Znamy również formułę pozwalającą wyliczyć skumulowane zyski tej strategii, a w rezultacie – prześledzenie na wykresie historii ich kapitału. Zatem dzisiaj przyjrzymy się takiemu przykładowemu wykresowi.

Oczywiście, zgodnie z podejściem już od dawna stosowanym tutaj, pod pojęciem strategii rozumieć należy pewien ich zestaw – rodzinę indeksowaną parametrem. W tym przypadku jest to parametr decydujący o odległości poziomu odwrócenia pozycji od początkowego kursu (Open) w bieżącym interwale czasowym. Dlatego też na poniższym wykresie znajduje się zbiór linii kapitału, cała ich wiązka. A trzymając się poprawniejszej terminologii matematycznej powinniśmy raczej określić je jako pęk linii – zbiór o jednym wspólnym punkcie – w tym przypadku jest to punkt startowy.

Rozliczenia pozycji w strategii antytrendowej – obliczanie skumulowanych zysków

Zaprezentowane i omówione zostały ostatnio formuły rozliczeń pozycji gracza stosującego strategię antytrendową. Ściślej rzecz biorąc – jedna formuła, choć składająca się aż z czterech oddzielnych wyrażeń warunkowych, umożliwiających wyznaczenie zysków na danym interwale czasowym dla wszystkich możliwych układów pozycji początkowej i końcowej. Dotyczy ona oczywiście symulacji pojedynczej trajektorii gracza, startującego z określonej pozycji - długiej lub krótkiej. Teraz pora na ich scalenie oraz wyznaczenie sekwencji skumulowanych zysków.

Oczywiście podejście to jest konsekwencją stale przestrzeganego postulatu symulacji działań gracza z neutralną pozycją początkową. Wynika z tego że obok utworzonej ostatnio zakładki ContGainL należy utworzyć drugą, bliźniaczo podobną do niej o oczywistej nazwie ContGainS. I podobnie jak przy symulacji rozliczeń dla gracza podążającego za trendem, tutaj również zawartość tych zakładek jest niemal identyczna, a różnice w formułach sprowadzają się do sufiksów odpowiednich nazw zakładek. Oto fragment zakładki ContGainS obrazujący przykładową formułę w w komórce B3:

Rozliczenia pozycji w strategii antytrendowej – implementacja formuł

Po zakończonych niedawno dygresjach na temat struktur korelacji i autokorelacji pora powrócić do głównego wątku naszych rozważań, czyli rozliczeń strategii w postaci wpływów i obciążeń wynikających z utrzymywania i/lub odwracania pozycji. Do implementacji pozostały wzory definiujące zyski ze strategii antytrendowej. Zatem teraz omówię formułę, którą umieścimy w odpowiedniej zakładce roboczego arkusza.

Analogicznie jak w przypadku rozliczeń strategii podążającej za trendem, nowe zakładki będą mieć nazwy charakteryzujące istotę strategii. W przypadku podejścia kontrariańskiego naturalny jest przedrostek Cont. A piszę o zakładkach w liczbie mnogiej, ponieważ pamiętając o założeniu neutralnej pozycji początkowej i wykorzystując koncepcję wirtualnych inwestorów, każda z trajektorii będzie realizowana w dwóch wariantach, które następnie będą scalane tworząc właściwą historię kapitału gracza antytrendowego.

Rozliczenia pozycji dla strategii podążającej w korelacji ze zmianami kursu

W kilku ostatnich odcinkach proponowałem analizę ilościową zależności występujących wewnątrz sekwencji zysków wynikających ze stosowania strategii podążającej za trendem. Zakończyliśmy na badaniu ogólnej siły zależności mierzonych autokorelacjami od parametru odwrócenia pozycji. Spośród ciekawych związków wartych przebadania pozostał nam jeszcze jeden – zależność zysków od zmian kursów pary walutowej.

Nawiążę tutaj do serii badań przeprowadzanych przy okazji omawiania implementacji formuł na zmiany pozycji. Dotyczyły one wizualizacji korelacji pozycji osiąganej na końcu interwału ze zmianami kursu pary walutowej, na której operujemy. Oczywiście interesował nas charakter i siła tego związku korelacyjnego w funkcji parametru odwrócenia.

Zależność siły autokorelacji od parametru odwrócenia dla strategii podążającej za trendem

W poprzedniej części przedstawiłem argumenty na rzecz poszukiwania takich strategii, dla których sekwencje zysków osiąganych w kolejnych interwałach czasowych będą charakteryzować się możliwie niskimi korelacjami wzajemnymi. A najlepiej byłoby, gdyby stanowiły po prostu ciąg zmiennych nieskorelowanych, zwany białym szumem. Ponieważ omawiane na tym blogu strategie są konstruowane na zasadzie ogólnych formuł zawierających parametry sterujące ich działaniem, jak to już wcześniej bywało, teraz przyjrzymy się zależności poszukiwanego stopnia skorelowania od parametru metody.

Sposób badania tej zależności jest bardzo prosty i chyba sam się narzuca intuicyjnie. Skoro interesuje nas siła zależności korelacyjnej, czy to dodatniej, określającej podobieństwo, czy też ujemnej – decydującej o rozbieżnościach, to naturalne jest wyznaczenie wskaźnika, który globalnie zmierzy wartości bezwzględne wszystkich współczynników autokorelacji. A w praktyce bardzo dobrze powinna się sprawdzić długość euklidesowa wektora autokorelacji lub też jej kwadrat czyli po prostu suma drugich potęg wszystkich współczynników. Prawie wszystkich, ponieważ pierwszy z nich jest zawsze równy 1, zatem nie ma potrzeby jego uwzględniania przy obliczaniu i porównywaniu wartości wskaźnika.

Dlaczego chcemy, aby autokorelacje rezultatów strategii miały jak najmniejsze wartości bezwzględne?

Zaprezentowany i omówiony w poprzedniej części wykres obrazujący układ współczynników autokorelacji dla sekwencji zysków pozwala na wyrobienie pewnej intuicji dotyczącej zależności pomiędzy zyskami w bardziej lub mniej odległych od siebie interwałach czasowych. Przynajmniej w odniesieniu do charakteru tej zależności – podobieństwa w przypadku współczynników dodatnich lub zróżnicowania - dla wartości ujemnych. Natomiast teraz chciałbym poruszyć kwestię samych wartości bezwzględnych tych współczynników.

Jest rzeczą oczywistą, że im większe wartości bezwzględne tych współczynników, albo inaczej – im wolniej maleją ich wartości dla kolejnych indeksów, tym silniejsze są zależności, czy to podobieństwa czy różnice, dla pozycji oddalających się w badanej sekwencji. Skądinąd można intuicyjnie rozumować, że silne korelacje dodatnie będą powodować występowanie na krzywych kapitału długich okresów systematycznych przyrostów, co zdawałoby się być zjawiskiem pożądanym.

Co oznaczają dodatnie i ujemne znaki współczynników autokorelacji rezultatów strategii transakcyjnej?

Dotarliśmy ostatnio  do wykresu funkcji autokorelacji dla sekwencji zysków osiąganych w kolejnych interwałach czasowych w wyniku użycia strategii podążania za trendem. Teraz chciałbym parę zdań poświęcić interpretacji uzyskanych wyników. Wyznaczając pewną wielkość statystyczną warto mieć na uwadze to, jaki mają sens przyjmowane przez nią wartości i czy istnieje jakieś naturalne kryterium jakości – kiedy wyniki mają wydźwięk pozytywny a kiedy oznaczają zjawisko niekorzystne.

W pierwszej kolejności krótkie omówienie należy się kwestii znaków przyjmowanych przez wartości tej funkcji, czyli kolejne współczynniki autokorelacji. Na pozycji 0 jest oczywiście wartość 1, natomiast kolejne elementy przyjmują już wartości z przedziału od -1 do 1, przy czym zwykle będziemy się spodziewać tam liczb o niewielkiej wartości bezwzględnej. Co więcej, rozmieszczenie znaków tych liczb nie może przyjmować dowolnego układu, co postaram się krótko wyjaśnić poniżej.

Struktura autokorelacyjna rezultatów strategii podążania za trendem

Zaprezentowany w ostatnim odcinku wzór pozwala wyliczyć efektywnie wartość funkcji autokorelacji dla sekwencji zysków osiąganych w kolejnych interwałach czasowych w wyniku użycia pewnej strategii. Dziś zatem przejdziemy do ilustracji zastosowania tej funkcji do oceny struktury zależności w sekwencji, posługując się danymi z aktualnie omawianych symulacji strategii podążającej za trendem.

Jak pamiętamy, w zakładce FollGain znajdują się kolumny z sekwencjami zysków dla poszczególnych wartości parametru odwrócenia, natomiast zakładka FollCorrel zawiera tablicę współczynników korelacji pomiędzy różnymi sekwencjami. Tę samą zakładkę wykorzystamy do wyznaczenia tablicy funkcji autokorelacji. Kolumny, jak poprzednio, zawierają sekwencje dla różnych wartości parametru, natomiast kolejne wiersze odpowiadają rosnącym wartościom przesunięcia w obrębie zadanej sekwencji:

Czy sekwencja danych może być skorelowana sama z sobą i co to w praktyce oznacza

W ostatnim odcinku poruszyłem temat ilościowego ujęcia podobieństw strukturalnych wewnątrz pojedynczej sekwencji zysków otrzymywanej w wyniku działania systemu transakcyjnego. Ponieważ zasugerowałem użycie w tym celu współczynnika korelacji, który jak wiadomo opisuje związek dwóch cech, powstało naturalne pytanie, w jaki sposób go zastosować w odniesieniu do pojedynczego ciągu danych. Odpowiedź jest naturalna a zarazem zakrawająca na absurd: należy wyznaczyć jego korelację z… nim samym. Nietrudno się domyślić, że propozycja ta zawiera jakiś „trick”, który poniżej postaram się obrazowo wyjaśnić.

Jak wiadomo, współczynnik korelacji przyjmuje wartości z przedziału od -1 do +1, przy czym obie skrajne wartości oznaczają korelację idealną, czyli w praktyce funkcyjną liniową zależność pomiędzy dwoma badanymi zmiennymi. W tym drugim przypadku zależność ta wyraża się funkcją rosnącą, czyli wzrost jednej zmiennej jest ściśle powiązany ze wzrostem drugiej. Wynika z tego, że współczynnik korelacji sekwencji danych z samą sobą będzie zawsze równy 1. Wynik obliczeń jest zatem z góry znany i przez to niewiele wnosi. Co jednak się stanie, jeśli sekwencję danych do obliczeń zostanie przesunięta o pewną ilość elementów do przodu?

Krótka dygresja na temat oceny podobieństw i różnic w obrębie pojedynczej sekwencji danych

Ostatnie rozważania w dużej mierze koncentrowały się na badaniu zachowania linii kapitału gracza stosującego strategię podążania za trendem. Zarówno jakościowe cechy i kształt tych linii, oceniane wzrokowo jak i ich ilościowe ujęcie w postaci tablic współczynników korelacji dotyczyły zróżnicowania i zmienności zachowania tych strategii w zależności od wartości sterującego nimi parametru. Dzisiaj chciałbym krótko poruszyć kwestię liczbowej oceny zmienności i zależności istniejących w obrębie pojedynczej trajektorii.

Trajektorie skumulowanych zysków – korelacje pomiędzy strategiami

Przy okazji wizualnej analizy trajektorii skumulowanych zysków dla strategii podążającej za trendem zwróciłem uwagę na zjawisko częściowego podobieństwa ich kształtów przy jednoczesnym zróżnicowaniu tych przebiegów w pewnych przedziałach czasu. Ponieważ podobieństwa i różnice są istotne z punktu widzenia późniejszej dywersyfikacji strategii, dzisiaj proponuję dalsze rozważania na ten temat, tym razem w ujęciu kwantytatywnym, czyli wyrażonym poprzez obiektywne wskaźniki liczbowe. Jak się nietrudno domyślić, dobrym kandydatem na taki miernik podobieństwa jest współczynnik korelacji.

Przystępujemy do wyznaczania wartości tego współczynnika dla poszczególnych trajektorii. Ponieważ na razie zatrzymaliśmy się na analizie przebiegów wyłącznie dla strategii podążania za trendem, w pierwszej kolejności podejmiemy zadanie wyznaczenia korelacji pomiędzy trajektoriami tego typu strategii dla różnych parametrów odwrócenia – każdej z każdą. Przeniesienie tych wyników dla strategii antytrendowych będzie, po zaimplementowaniu formuł na ich rozliczenia, zajęciem już czysto mechanicznym. Zatem nasz arkusz wzbogaca się kolejną zakładkę, o nazwie FollCorrel, w której zawrzemy niezbędne obliczenia.

Wykresy trajektorii skumulowanych zysków – symulacja strategii podążania za trendem

Symulacje działania strategii podążającej za trendem doprowadziły ostatnio do trajektorii skumulowanych zysków na zakończeniach poszczególnych interwałów czasowych. Trajektorie te, dla różnych wartości parametrów odwrócenia pozycji, można obejrzeć na wspólnym wykresie, co pozwala na wizualną analizę charakteru zależności działania strategii od wspomnianych parametrów. Tego typu wykresy zatem proponuję obejrzeć dzisiaj.

Arkusza z symulacją pozwala prześledzić trajektorie dla 25 różnych wartości parametru. Na początek przyjmijmy początkową wartość parametru jako 20, zwiększając ją o 10 dla każdej następnej trajektorii. Wyniki prezentuje poniższy wykres.

Rozliczenia pozycji w strategii podążania za trendem – sekwencje skumulowanych zysków

Rozpoczęliśmy ostatnio omawianie implementacji formuł pozwalających na wykonanie symulacji rozliczeń zajmowanych pozycji przy stosowaniu strategii podążania za trendem z pojedynczym parametrem. Zaproponowana formuła wyznacza sekwencje zysków w kolejnych interwałach czasowych. Przypomnieć należy ponadto, że w pierwszym podejściu skupialiśmy się na logice jej konstrukcji. W szczególności na tym, że do jej wyznaczenia, jako wartości pomocnicze, zostały wykorzystane wyniki symulacji odwróceń pozycji omawiane szczegółowo tutaj.

Dokładna postać formuły została podana dla przypadku, gdy trajektoria została zainicjowana pozycją długą – zakładka FollGainL. Dla przypomnienia i uporządkowania formuł zacytuję zatem poniżej jej odpowiednik dla startu z pozycji krótkiej:

Rozliczenia pozycji w strategii podążania za trendem – implementacja formuł

Zakończywszy drobiazgowe i – co tu dużo ukrywać – nieco rozwlekłe rozważania na temat statystycznych własności pozycji zajmowanych przez graczy stosujących rozmaite strategie, pora przejść do zagadnień właściwych. A są nimi rzecz jasna symulacje zysków i strat osiąganych przez graczy stosujących omawiane od jakiegoś czasu podstawowe strategie indeksowane pojedynczym parametrem odwrócenia pozycji. Zatem przechodzimy do konstrukcji arkusza, który takie symulacje umożliwi. Zaczniemy, jak poprzednio, od wariantu strategii podążającej za trendem.

Arkusz będzie oczywiście stanowił rozszerzenie wcześniej opracowanych wersji, z tym zastrzeżeniem, że postanowiłem usunąć z niego część dotyczącą wizualizacji wspomnianych na początku korelacji, jako leżących poza głównym nurtem badań. Sprzyjać to też będzie przejrzystości arkusza. Natomiast i tak konieczne jest rozszerzenie go o sporą ilość zakładek. Przypomnijmy, że symulacje prowadzimy przy założeniu neutralnej pozycji początkowej wykorzystując koncepcję wirtualnych inwestorów, zatem każda z trajektorii będzie realizowana w dwóch wariantach, które następnie będą scalane tworząc właściwą historię kapitału gracza. Łącznie daje to 6 nowych zakładek, a uwzględniając ich połączenie w postaci historii spółki braci-bliźniaków nawet 7.

Pozycje na rynku vs. zmiany kursów – zależność korelacji od ilorazu parametrów odwrócenia

Czas już nadszedł na zakończenie przedłużającej się serii rozważań na temat zależności pomiędzy zmianami pozycji na rynku a wartościami parametru decydującego o poziomie odwrócenia. Empiryczne badanie tych zależności, wyrażanych przez współczynniki korelacji, jest oczywiście ciekawe i pouczające, jednak z założenia miało stanowić jedynie wprowadzenie do części właściwej, to znaczy badania skuteczności strategii w postaci wskaźników i statystyk opisujących zyski i straty. W końcu to nie tylko pozycje zajmowane w wyniku określonych ruchów kursów, ale poziomy, przy jakich się to odbywa decydują o wartości strategii wyrażanej odpowiednimi miarami zyskowności i ryzyka.

Proponuję zatem podsumowanie w postaci krótkiej wzrokowej analizy wykresu tych współczynników dla połączonej strategii bliźniaków-wspólników, czyli Joint. Nawiązując do poprzedniego odcinka zostanie to przedstawione w postaci charakterystyk funkcyjnych, jednak tym razem prezentującej inny aspekt omawianej zależności. Przypomnieć należy oczywisty fakt, że przy definiowaniu strategii łączonej konieczne jest określenie dwu wartości parametrów odwrócenia: oddzielnie dla Foll i Cont. W zaprezentowanym poprzednio przykładzie pomiędzy tymi parametrami istniał ścisły związek: parametr strategii antytrendowej był zawsze 1.5 razy większy niż tej podążającej za trendem. Nasuwa się więc naturalne pytanie: czy kształt charakterystyki będzie inny przy innych proporcjach tych parametrów? Naturalne przypuszczenie brzmi, że prawdopodobnie tak. Natomiast jak będzie zmieniać się kształt charakterystyki dla różnych proporcji? Najlepiej zobaczyć to naocznie.

Pozycje na rynku vs. zmiany kursów – wykresy korelacji

Ilościowe podejście do kwestii badania zależności pomiędzy zmianami kursów na poszczególnych interwałach czasowych okresu symulacji a znakami pozycji zajmowanych przez graczy doprowadziło nas ostatnio do sformułowania wskaźnika tej zależności. A jest nim dobrze znany z podstawowych kursów statystyki współczynnik korelacji. Jego wartości wyznaczone dla konkretnej dwójki parametrów odwrócenia (przypomnijmy: dla Foll 50 a dla Cont 100) nie były zaskoczeniem i okazały się zgodne z intuicją – dodatnia wartość dla strategii podążającej i ujemna dla kontrariańskiej. A nieznacznie ujemna wartość po ich połączeniu wskazuje na silniejszy wpływ tej drugiej.

Liczby te mają oczywiście pewną wartość informacyjną, jednak tylko w pojedynczym, konkretnym przypadku wybranej pary parametrów. Drążąc dalej ten temat, wskazuję na fakt, że mając precyzyjną ocenę liczbową pewnej wielkości mierzalnej i to jako funkcję parametru, o którego wyborze sami decydujemy, warto pokusić się o uzyskanie całościowego obrazu jej zależności od tego właśnie parametru. Czyli, innymi słowy, wyznaczyć linię zwaną charakterystyką w postaci funkcyjnej.

Pozycje na rynku vs. zmiany kursów – zależności i korelacje

W ostatnich odcinkach zachęcałem do analizy zależności pomiędzy pozycjami zajmowanymi na rynku przez graczy stosujących różne strategie a zmianami kursów zamknięcia na poszczególnych interwałach czasowych. Przedstawiłem przy tym przykłady takich analiz w postaci graficznej, a dokładnie na wykresach kolumnowych. Śledzenie zmian tych wartości na wspólnym wykresie pozwala, jak wskazałem ostatnio, na lepsze zrozumienie mechanizmów strategii będących przedmiotem symulacji i wyrobienie sobie intuicji w tym temacie. Oczywiście należy przy tym pamiętać, że jest to jakościowe potraktowanie tematu, gdzie związki i zależności są oceniane wizualnie, zatem wnioski siłą rzeczy mają charakter opisowy. Obecnie proponuję, aby pozostając nadal przy temacie badania tych zależności, spróbować ująć je w formie ilościowej. A w tym celu należy wykorzystać odpowiednie wskaźniki statystyczne, oczywiście zaczynając od najprostszych.

Aby płynnie przejść do tego drugiego ujęcia wróćmy na chwilę do wykresu omawianego ostatnio. Raz jeszcze zmienimy parametry odwrócenia dla obu strategii: dla Foll przyjmujemy 50 a dla Cont 100. Ponadto rozszerzyłem zakres danych tak, że wykres prezentuje teraz cały zbiór rekordów przyjęty do symulacji.

Pozycje na rynku vs. zmiany kursów – jak to wygląda na wykresie

Uczyniony poprzednio wstęp do rozważań o zależnościach pomiędzy zajmowanymi pozycjami a przyrostami kursów na rozważanych przedziałach zaowocował wykresem kolumnowym obrazującym wspomniane wielkości. Oczywiście, jak wspomniałem przy jego prezentacji, nie jest on celem samym w sobie. Interesują nas związki między parametrami strategii a efektami ich działania. Graficzna prezentacja powinna naprowadzać nas na nowe kierunki poszukiwania ciekawych metod i algorytmów.

Zatem przyglądnijmy się ponownie wykresowi, który dla przypomnienia przytaczam poniżej. Żeby jednak nie było zbyt monotonnie, proponuję wersję z innymi wartościami parametru odwrócenia niż poprzednio: 25 dla strategii Foll i 50 dla Cont.

Pozycje na rynku vs. zmiany kursów – pierwsze wykresy

Dotarliśmy ostatnio do arkusza, który pozwala na wyznaczanie historii pozycji zajmowanych przez graczy, zarówno podążającego za trendem, jak i antytrendowego oraz, co więcej, spółki którą obaj mogą utworzyć jako wirtualni inwestorzy. Aby zatrzymać przez chwilę uwagę na możliwościach badania strategii parametrycznych, jakie daje to skromne narzędzie, warto teraz przyglądnąć się pewnym zjawiskom i zależnościom. A ponieważ znane jest powiedzenie, że jeden obraz jest wart tysiąca słów, dzisiaj proponuję spróbować je przeanalizować w formie graficznej, czyli na wykresie.

Skoro dysponujemy jedynie możliwością śledzenia pozycji a nie zysków czy strat, to wydawałoby się, że wykresy będą mało ciekawe: wyłącznie wartości 0 i +/-1. No, ewentualnie w początkowych fazach symulacji jeszcze +/-0.5 (o czym nie wspominałem wcześniej) gdy jeden z graczy-wspólników stale pozostaje na pozycji neutralnej a drugi już rozpoczął właściwą rozgrywkę. Ale to tylko faza rozbiegowa, czyli przypadek nietypowy. Zasadniczo więc zbiór wartości wynikowych jest dość ubogi. Jak zatem skonstruować wykres wnoszący coś interesującego?

Pozycje na rynku spółki braci bliźniaków – różnicowanie parametrów

Przedstawiona ostatnio propozycja rozszerzenia arkusza o symulację połączonej strategii wirtualnych inwestorów (alegorycznie reprezentowanych przez braci bliźniaków) doprowadziła do rozwiązania, które jest tyleż oczywiste co i bezużyteczne. Trajektoria zawierająca same zera nie wnosi nic sensownego do badań własności rozważanych strategii, poza wnioskiem że konieczna jest modyfikacja warunków eksperymentu. Zatem pora zająć się tym zadaniem.

Propozycja korekty arkusza jest dość oczywista – banalne wyniki powstają na skutek dokładnego pokrywania się poziomów odwróceń obu braci-graczy. Poziomy te są determinowane parametrem odległości. Zatem po prostu wystarczy umożliwić symulację obu strategii: podążającej za trendem i kontrariańskiej z różnymi wartościami tego parametru. W ostatniej wersji arkusza parametry te były zadawane w zakładce quotes w komórkach A12 (początkowa wartość parametru, odpowiadająca pierwszej symulowanej sekwencji) oraz A14 (krok z jakim zmienia się parametr dla kolejnych sekwencji). I odnosiło się to do obu typów strategii.

Proponuję zatem dorzucić tam dwa kolejne parametry i przyjąć ustalenie, że wartości w A12 i A14 będą decydować o wartościach parametrów jedynie dla strategii podążającej umieszczonych, jak pamiętamy, w pierwszym wierszu zakładki Foll (i oczywiście pomocniczych FollL i FollS). Natomiast dwa następne, znajdujące się w komórkach A16 i A18, sterują odpowiednio zawartością zakładek Cont, ContL i ContS. Fragment arkusza jest uwidoczniony poniżej.

Bliźniacy odwracają pozycje na rynku – arkusz i pierwsze wnioski z symulacji

Ostatnio przedstawiłem pierwsze symulacje działania strategii spekulacyjnych na zbiorze danych rozsądnej wielkości, co miało na celu dokonanie podstawowych spostrzeżeń na temat zachowania strategii w zależności od parametru determinującego jej działanie. Dzisiaj będziemy kontynuować te rozważania, pozostając oczywiście nadal przy empirycznej obserwacji jedynie pozycji zajmowanych przez graczy na rynku. Badania symulacyjne rozliczeń tych pozycji czyli zysków i strat zostawiamy na dalsze etapy.

Skoro mamy opracowane w arkuszu i omówione formuły determinujące pozycje gracza pro- i antytrendowego, odpowiednio w zakładkach Foll i Cont, to aż się prosi w tym momencie aby wykonać pierwsze podejście do badania strategii połączonej, w ramach idei wirtualnych inwestorów przedstawionej tutaj. Ostatecznie, jak podkreślam to często, koncepcja ta stanowi fundament, na którym są zbudowane poszczególne konkretne strategie działania. Proponuję zatem odpowiednio rozbudować bieżącą, roboczą wersję arkusza tak, aby można było prześledzić działanie spółki braci bliźniaków.

Symulacje odwracania pozycji – proste spostrzeżenia na temat wpływu parametru

W poprzedniej części przedstawiłem formuły arkusza kalkulacyjnego wyznaczające odwrócenia pozycji w strategii antytrendowej. Wraz z analogicznymi formułami dla strategii podążającej za trendem pozwoliło to na skonstruowanie arkusza symulującego działania graczy dla przykładowych zbiorów rekordów OHLC i zadanych z góry, choć z możliwością modyfikacji, parametrów odległości odwrócenia. Skoro jest narzędzie, to proponuję teraz zobaczyć jak działa w praktyce a przy okazji wysnuć jakieś, miejmy nadzieję ciekawe, wnioski.

Bez zbędnego rozgadywania się przejdę do opisu danych służących do wykonania przykładowych obliczeń. Rozpatrujemy stale kurs funta brytyjskiego względem dolara amerykańskiego na interwałach tygodniowych, czyli GBPUSD10080. Horyzont czasowy obejmuje cały rok 2011 i pierwsze półrocze 2012, co łącznie daje zbiór rekordów w liczbie 78. Odpowiednie formuły we wszystkich opracowanych już i omówionych zakładkach arkusza zostają więc rozszerzone na odpowiedni zakres wierszy poprzez operację przeciągania. Tutaj drobna dygresja – przy siedmiu zakładkach staje się to już dość żmudną i irytującą czynnością, którą zatem w przyszłości warto będzie jakoś zautomatyzować. Ale na razie, przy pierwszych eksperymentach, jakoś musimy się przemęczyć.

Odwracanie pozycji w strategii antytrendowej – arkusze z formułami odwróceń

W dzisiejszej części powrócimy do pracy z arkuszami kalkulacyjnymi. Ponieważ niedawno  został podjęty temat matematycznego sformalizowania odwracania pozycji w strategii antytrendowej, obecnie przedstawię implementację omawianych wzorów. Przy tym oczywiście będzie to realizowane już w wersji z neutralną pozycją początkową, której idea została omówiona tutaj.

Będziemy to realizować poprzez rozszerzenie ostatniej wersji arkusza roboczego. Jak pamiętamy, symulacja historii gracza podążającego za trendem została umieszczona w zakładkach FollL, FollS i, zawierającej wyniki uśrednione Foll. Dość naturalnym wydaje się zatem utworzenie analogicznych zakładek dla strategii antytrendowej, zwanej również kontrariańską. Z tego też powodu nazwy ContL, ContS i Cont przychodzą chyba na myśl automatycznie.

Sama struktura tych zakładek jest analogiczna do ich odpowiedników z alternatywnej strategii . Większość komórek to wręcz kopie jeden do jednego. Tym co stanowi nowość to oczywiście formuła determinująca pozycję na końcu interwału – również w wersji iteracyjnej. Jak pamiętamy wartości odpowiednich komórek odwołują się do komórek o jeden wiersz wyższych.

Zyski i straty w strategii antytrendowej – wzory matematyczne

W poprzednim odcinku został podjęty wątek wyprowadzania matematycznych wzorów, tym razem w wersji dla strategii antytrendowej. Podane i omówione były wzory określające zmiany pozycji z interwału na interwał. Obecnie proponuję pozostać przez chwilę jeszcze przy rozważaniach teoretycznych i kontynuować formułowanie wzorów, tym razem w celu wyznaczenia zysków lub strat wynikających ze stosowania tego typu strategii.

Poprzednio podane wzory jak zwykle miały postać warunkową – odwrócenie lub nieodwrócenie pozycji na przeciwną zależy od spełnienia warunków przekroczenia odpowiednich poziomów. Wspomniałem również że łatwo zauważyć analogiczną strukturę tych wzorów w porównaniu do strategii podążającej za trendem. Charakteryzują się one wręcz pewną symetrią. To powoduje, że wzory na rozliczenia pozycji również powinny mieć zbliżony charakter. Dzięki temu nie powinny być one trudne do zrozumienia i interpretacji.

Zatem proponuję przejść do omawiania samych wzorów. Rozważamy oddzielnie dwie sytuacje, zaczynając od zlecenia mającego na celu odwrócenie pozycji długiej na krótką. Oczywiście poprzez połączone TakeProfit oraz SellLimit. Warunki określające odwrócenie zostały już omówione przy okazji wzorów na pozycje, zatem nie ma co się nad nimi rozgadywać.

Wzory na odwrócenia pozycji w strategii antytrendowej

W bieżącym odcinku proponuję wrócić na krótko do rozważań teoretycznych. Wcześniej  omówione zostały wzory definiujące warunki odwrócenia pozycji w strategii gracza podążającego za trendem i pozostającego stale na rynku. Obecnie przedstawię analogiczne formuły dla strategii antytrendowej, zwanej czasami kontrariańską.

Podstawowe założenia dotyczące strategii pozostają niezmienione – odwrócenie pozycji następuje poprzez jednoczesną realizację zleceń zamknięcia bieżącej i otwarcia nowej na tym samym poziomie. Poziom ten jest ustalany w określonej odległości od kursu początkowego w danym interwale czasowym, a odległość ta jest parametrem strategii. Tym, co stanowi różnicę jest sposób odwracania – teraz odbywa się to na zasadzie zleceń z limitem ceny.

Przypomnijmy krótko: zmiana pozycji długiej na krótką następuje gdy kurs przekroczy pewną odległość powyżej kursu początkowego. A z długiej na krótką – w przypadku gdy zejdzie poniżej odpowiedniego poziomu. Na tych poziomach zatem będą oczekiwać zlecenia TakeProfit oraz odpowiednio SellLimit lub BuyLimit.

Podobnie jak poprzednio wzory są sformułowane w postaci wyrażenia warunkowego. Jak zwykle symbol n oznacza indeks bieżącego interwału czasowego. Oczywiście wartość o indeksie n-1 oznacza pozycję na końcu interwału poprzedzającego.

Przypadki 1 i 3 oznaczają brak odwrócenia pozycji. W przypadku pozycji długiej sprowadza się to do nieprzekroczenia przez kurs maksymalny zadanego limitu. Symetrycznie, dla pozycji krótkiej kurs minimalny nie schodzi wystarczająco nisko. Natomiast przypadki 2 i 4 oznaczają osiągnięcie lub przekroczenie (odpowiednio w górę lub w dół) poziomu i realizację odpowiednich zleceń.

Jak widać na pierwszy rzut oka, konstrukcja tych wzorów ma charakter analogiczny, a można wręcz powiedzieć - komplementarny do tych dla strategii podążania za trendem. Z tego też powodu konstrukcja arkusza implementującego je na potrzeby symulacji będzie sprowadzać się do prostej modyfikacji wersji przedstawianej niedawno. Arkusz rozszerzony o odpowiednie zakładki zostanie przedstawiony i omówiony w ramach kolejnych części. A potem przejdziemy do zagadnienia właściwego (i bardziej złożonego) czyli symulacji pozwalającej wyznaczać zyski i straty z zajmowanych w kolejnych interwałach pozycji.

Symulacja strategii podążania za trendem z neutralną pozycją początkową

Ostatnio poruszyłem temat znaczenia pozycji początkowej w symulacji systemu transakcyjnego. Omówione zostało podejście polegające na zajmowaniu stale określonej pozycji na rynku Forex. Jednak w opozycji do tego założenia została przedstawiona metoda, w której początkowa pozycja gracza jest neutralna, symbolizowana przez liczbę 0. Został zasygnalizowany poważny problem niemożności jednoznacznego określenia wejścia na pozycję (długą lub krótką) w przypadku gdy w danym interwale czasowym oba warunki determinujące wejście są spełnione. Jako rozwiązanie tego problemu proponuję wykorzystać metodę symulacji działania 2 wirtualnych inwestorów.

Metoda jest banalnie prosta. Nawiązując do idei 2 braci bliźniaków proponuję zasymulować efekt działania 2 graczy, z których każdy rozpoczyna działanie na rynku w przeciwnej pozycji do drugiego. Jeden rozpoczyna od pozycji długiej, a drugi od krótkiej. Oczywiście – jak proponowałem wcześniej – zyskami dzielą się po połowie. Zatem historia ich wspólnego rachunku będzie utworzona jako średnia arytmetyczna trajektorii generowanych przez każdego z osobna.

A teraz przejdźmy do konkretów – pora na arkusz ilustrujący proponowane przeze mnie podejście. Jak pisałem poprzednio, zakładka quotes w arkuszu zawiera dane podstawowe: w kolumnach od B do J znajdują się daty początków interwałów czasowych oraz notowania OHLC w wersjach BID i ASK. Przy okazji rozszerzenia symulacji proponuję też modyfikację arkusza o automatyczne zadawanie parametrów odległości poziomu odwrócenia pozycji od kursu początkowego.

W komórkach A12 i A14 odpowiednio zostają określone: minimalna wartość progu odwrócenia pozycji nazywana initThresh oraz krok threshStep – wartość o którą będzie ten poziom zwiększany w kolejnych kolumnach obrazujących wersje strategii. Poniżej przedstawiam fragment arkusza obrazujący tę ideę.

 

A teraz część właściwa: symulacja działania strategii uśredniającej start z pozycji długiej i krótkiej. Na te potrzeby utworzyłem 2 nowe zakładki: FollL i FollS. Ich nazwy są intuicyjnie zrozumiałe – są one kopiami zakładki Foll (przedstawionej poprzednio) w wersjach, gdy pozycja początkowa jest określona za pomocą wartości odpowiednio +1 i -1. A obecna zakładka Foll zawiera średnie arytmetyczne wartości pozycji zajmowanych przez gracza w obu wersjach. Widok tej zakładki wraz z przykładową formułą definiującą uśrednienie pozycji obu wirtualnych inwestorów przedstawiam poniżej:

 

Natomiast cały arkusz dostępny jest pod tym adresem.

Sens zastosowania omówionej powyżej metody będzie jaśniejszy, kiedy dotrzemy do formuł definiujących rozliczenia pozycji dla różnych wartości parametrów i obu początkowych pozycji. Zostanie to przedstawione w jednym z kolejnych odcinków.