Struktura korelacyjna sekwencji zysków a modele liniowe szeregów czasowych dla procesów finansowych

Po zaimplementowaniu formuł arkusza kalkulacyjnego, które pozwalają wyznaczyć zyski - elementarne i skumulowane – dla strategii antytrendowej, mogliśmy rozpocząć analizy i interpretacje wyników. Zasadniczym naszym narzędziem jest wskaźnik statystyczny w postaci współczynnika korelacji, który – obliczany dla różnych zestawów sekwencji wejściowych – ujmuje w sposób ilościowy zależności występujące pomiędzy nimi. Szczególnym przypadkiem było zagadnienie wyznaczania wewnętrznych zależności w obrębie pojedynczej sekwencji rozliczeń, co doprowadziło nas do wykorzystania funkcji autokorelacji. Dzisiaj na krótko chcę wrócić do tego pojęcia na poziomie ogólnym, próbując wskazać dalsze etapy zastosowania wyznaczonych w ten sposób współczynników.

Same współczynniki, estymowane poprzez obliczanie odpowiednich iloczynów elementów w wejściowych sekwencjach (scentrowanych poprzez odjęcie próbkowych średnich) dają nam ogólne wyobrażenie o zależnościach pomiędzy rozkładami elementów w funkcji ich wzajemnego położenia. Jak pamiętamy, dodatnie wartości tych liczb, malejące wraz ze zwiększającą się odległością pomiędzy próbkami w sekwencji, przekładają się na serie następujących po sobie wyników o podobnych znakach i zbliżonych wartościach. A to objawia się w postaci występujących długich serii przyrostów kapitału ale i długich, głębokich i potencjalnie wyniszczających psychikę gracza obsunięć.

Jednak, pomimo że ocena tych zależności w postaci autokorelacji jest jak najbardziej oceną ilościową, charakter takich zjawisk jest opisowy. Aby ująć to w postaci bardziej sformalizowanej, potrzebne jest przełożenie zależności korelacyjnej badanej sekwencji na jej opis w postaci modelu szeregu czasowego. Takie opisy w rzeczy samej istnieją, a najprostszym ich przykładem jest rodzina modeli liniowych. Należą do nich przede wszystkim procesy: autoregresji, średniej ruchomej oraz procesy mieszanego typu, będące połączeniem dwóch poprzednich.

Wspomniane wyżej nazwy brzmią dość enigmatycznie, może wręcz magicznie. Konkretne wyjaśnienia będą podawane w kolejnych odcinkach, a oczywiście będą im towarzyszyć algorytmy i formuły wyznaczania parametrów tych modeli. Ponieważ, jak nietrudno się domyślić, każdy taki model to w istocie cała rodzina procesów, odpowiadających jego założeniom. A rodzina taka jest zwykle indeksowana parametrami, czasami wielowymiarowymi, których wartości muszą być jakoś wyznaczone.

Modele te zostaną zastosowane do ilościowego opisu sekwencji, natomiast procedury dopasowywania ich parametrów, przynajmniej dla podstawowych modeli autoregresji, będą opierać się na prostych przekształceniach macierzowych, co pozwoli na bezpośrednie zilustrowanie ich w arkuszach kalkulacyjnych dla wyników uzyskiwanych dla rozpatrywanych historycznych zbiorów notowań OHLC.