Czy naszymi decyzjami rządzi przypadek?

Na pytanie postawione w tytule tak śmiało, odpowiedź prosta brzmi „częściowo zapewne tak”. Decyzje ludzkie, czy to w zakresie inwestycji, czy zwykłych codziennych czynności, są w pewnej mierze dziełem przypadku. Okoliczności, w których te decyzje podejmujemy, są być może przewidywalne. A przynajmniej takimi staramy się je czynić. Jednak ostateczny wynik naszych działań jest uwarunkowany czynnikami losowymi. Natomiast teraz chciałbym zaproponować dorzucenie do tych czynników jednego więcej.

Proces inwestycyjny realizowany w ramach systemu transakcyjnego opiera się na opisanych ostatnio regułach decyzyjnych. Jak to już zauważyliśmy, reguły takie są funkcjami odwzorowującymi wejściowe obserwowalne dane (np. notowania kursów instrumentów finansowych) w zbiór dopuszczalnych działań inwestora. A może reguła taka mogłaby być nie zwykłą deterministyczną funkcją, ale zmienną losową…?

Naturalnie pojawia się tutaj, a wręcz narzuca, pytanie o sens takiego rozszerzenia modelu systemów transakcyjnych. Przecież system działa w oparciu o dane z rynków finansowych, które same w sobie zawierają bardzo dużo elementów losowych. Mówiąc językiem potocznym, tej probabilistyki jest czasami dla nas aż za dużo. Zmagamy się z tymi czynnikami, próbując wyłowić jak najwięcej użytecznej informacji z otaczającego ją oceanu szumu informacyjnego. Po cóż jeszcze dokładać do tego dodatkowe zmienne losowe?

Motywacją dla takiego podejścia jest problem niepowtarzalności eksperymentu losowego, jakim jest udział w grze na rynku Forex. Zauważmy, że dla konkretnego zakresu czasu wyniki procesu, jakim są notowania danej pary walutowej czy kontraktu, są obserwowane raz i tylko ten jeden, jedyny raz. Niepowtarzalnie.

Jest to nieco inna sytuacja w porównaniu z tym, co znamy z klasycznych kursów statystyki, choćby na elementarnym poziomie. Tam podstawowym pojęciem jest tzw. próba prosta – wektor niezależnych zmiennych losowych o jednakowym rozkładzie. W przypadku procesów zachodzących na rynkach finansowych trudno jest liczyć na spełnienie podobnych założeń. Dla danego interwału czasowego dysponujemy tylko pojedynczą realizacją zmiennej losowej. Z kolei dla różnych interwałów nie możemy zakładać braku korelacji ani niezmienności rozkładu.

Problem badania procesów losowych i związanych z nimi reguł decyzyjnych (a właściwie ich rezultatów) można oczywiście rozwiązywać na różne sposoby. Jednym z podejść do tego zagadnienia jest metodologia próbkowania Monte Carlo łańcuchami Markowa. To polskojęzyczne określenie niezbyt dobrze brzmi, z grubsza tylko oddając sens tego podejścia, oznaczanego w oryginale skrótem MCMC. Ważniejsze jest zrozumienie idei stojącej za tą techniką, która ogólnie polega na utworzeniu ciągu zmiennych losowych, których charakterystyki liczbowe pozwolą przybliżyć poszukiwane własności interesujących nas wielkości liczbowych. A tymi wielkościami są właśnie miary zysku i ryzyka, wynikające ze stosowania konkretnych reguł decyzyjnych.

Techniki obliczeniowe z rodziny MCMC tworzą bogaty zbiór. Niektóre wymagają bardzo zaawansowanego aparatu matematycznego. Nie bójmy się ich jednak – istnieją wśród nich metody, do których implementacji wystarczy prosta arytmetyka i zwykły generator liczb losowych, dostępny praktycznie w każdym programie typu arkusz kalkulacyjny. Takimi metodami symulacji zajmiemy się wkrótce, w poszukiwaniu upragnionego celu, jakim jest najlepsza strategia na rynku Forex.