Gracz decyduje o swoich ruchach, jednak decyzjami rządzą reguły

Działania inwestycyjne, szczególnie na rynku Forex, często są postrzegane jako gra. Gra, w której powodzenie uczestnika zależy od jego kwalifikacji, sprytu, intuicji, wytrwałości i innych elementów, łącznie składających się na sekret bycia dobrym graczem. Oczywiste jest również, że decyzje o określonych działaniach podejmowane są na podstawie pewnych reguł, co najmniej wynikających z respektowania ustalonych wcześniej zasad uczestnictwa. Zarazem proces ten można postrzegać z punktu widzenia statystyki matematycznej. Takie właśnie spojrzenie chciałbym teraz zaproponować.

Jako przykład funkcjonowania reguł działania może posłużyć koncepcja elementarnej strategii podążającej za trendem, której własności i statystyczna analiza wyników dla wybranych historycznych zbiorów notowań od pewnego czasu są przedmiotem naszego zainteresowania. Jeśli przypomnimy ideę tej strategii, przedstawioną tutaj, to zauważymy, że decyzja o odwróceniu pozycji jest podejmowana na podstawie ściśle określonego zbioru zasad. Co więcej, są one tak skonstruowane, że chwila odwrócenia i poziom, na którym się to odbywa, są wyznaczane automatycznie według wcześniej zadanych parametrów.

Ta ostatnia własność jest istotna, ponieważ wynika z niej, że działanie gracza jest w pełni zdeterminowane obserwowalnymi danymi wejściowymi, którymi w tym przypadku są notowania pary walutowej bądź kontraktu. Natomiast reguła determinująca te działania stanowi element przestrzeni funkcyjnej, zwykle indeksowanej jedno- lub wielowymiarowymi parametrami. Proponuję spojrzeć jak to wygląda w zapisie formalnym.

Podstawowym pojęciem jest tutaj przestrzeń statystyczna, w której – na potrzeby obecnych rozważań – najistotniejszym elementem jest zbiór obserwowalnych zmiennych, oznaczony literą X.

 

Probabilistyczny charakter tego modelu znajduje odzwierciedlenie w rodzinie rozkładów zmiennych losowych, ponieważ taki właśnie – czyli losowy – jest charakter procesów, z jakimi mamy do czynienia na rynkach kapitałowych. Natomiast parametry tych zmiennych oznaczają, że nigdy nie wiemy na pewno, jaki konkretnie jest rozkład danego procesu. Możemy tylko te parametry estymować.

Ale chwilowo to nie proces estymacji nas interesuje. Istotne są działania, czynności, operacje. W końcu to one rodzą skutki finansowe w postaci zysków lub strat. Każde takie działanie można opisać za pomocą wektora liczb. Pozostaje nam oznaczyć literą A zbiór wszystkich dopuszczalnych działań gracza.

A skoro tak, to reguła decyzyjna jest po prostu odwzorowaniem, które każdemu dopuszczalnemu układowi zmiennych obserwowalnych przypisuje jedno i tylko jedno działanie gracza. Symboliczny zapis tego faktu wygląda następująco:

Oddaje on zarazem sens własności podkreślonej na początku dzisiejszych rozważań - model statystyczny obejmuje zmienne losowe i procesy probabilistyczne, jednak reguła decyzyjna jest zwykłą funkcją o deterministycznym charakterze.

Oczywiście matematycy już dawno temu wymyślili sposób na rozszerzenie i uogólnienie tego pojęcia. Nosi ono nazwę reguł zrandomizowanych, a wkrótce postaramy się znaleźć jego zastosowanie do projektowania złożonych systemów transakcyjnych.