czwartek, 21 czerwca 2012

Trojaczki, czworaczki, pięcioraczki… w przestrzeni strategii



W artykule o bliźniakach na rynku Forex pokazałem koncepcję redukcji ryzyka poprzez uśrednienie dwu strategii, a kryterium ich doboru opiera się na ortogonalności (czyli mówiąc potocznie prostopadłości) wektorów. Nasuwa się tutaj naturalne pytanie: „Czy można jeszcze bardziej zredukować ryzyko stosując więcej strategii równolegle? Nie tylko dwie, ale trzy, cztery lub więcej…”. Kontynuując metaforyczne analogie do braci: nie muszą to być tylko bliźniacy – trzech, czterech lub więcej też mogłoby ze sobą wirtualnie współpracować.

No tak, tylko jest tutaj problem: jak się to ma do opozycji: z trendem czy przeciw niemu. Wszak bracia bliźniacy działali na podstawie dwóch przeciwstawnych (co nie znaczy sprzecznych) przesłanek. Gdyby chcieć rozszerzyć zbiór wirtualnych inwestorów, to czy trzeba poszukiwać jeszcze innych koncepcji strategii? Niekoniecznie.

Można w ramach tego samego podejścia (podążającego za trendem lub antytrendowego) proponować więcej niż jedną strategię i liczyć na to że strategie te będą mieć ortogonalne wektory zysków. Czyli np. 2 lub 3 strategie podążające za trendem i tyleż samo antytrendowych. Albo nawet więcej. Ale ile, jak wiele?

Ile strategii można zatem „upchnąć” w przestrzeni wirtualnych inwestorów licząc na sensowną redukcję ryzyka? Warto tutaj ponownie przypomnieć sobie elementarne fakty z zakresu szkolnej geometrii.

Jak wiele wektorów prostopadłych znajdzie się na płaszczyźnie? Odpowiedź prosta: 2. A w przestrzeni trójwymiarowej? No, oczywiście 3. Przypomnijmy sobie teraz, że wymiar wektora zysków jest determinowany dwoma czynnikami:

  1. horyzontem czasowym inwestycji,
  2. długością interwału czasowego, czyli TimeFrame (TF)

Dla przykładu: inwestycja o rocznym horyzoncie czasowym i działaniu na interwałach tygodniowych będzie reprezentowana przez wektory o około 50 współrzędnych. I taka jest maksymalna liczba wektorów ortogonalnych, które można znaleźć w tej przestrzeni.

Zatem liczba przedziałów czasowych ogranicza liczbę strategii ortogonalnych, niezależnie od tego, czy bazują na podejściu podążania za trendem czy antytrendowym. Oczywiście jest to górne ograniczenie na liczbę strategii. W praktyce zwykle znajdzie się ich znacznie mniej.

Będziemy ich intensywnie poszukiwać, stosując elementarne metody matematyczne. Cytując Alberta Einsteina: „Wszystko powinno być tak proste, jak to tylko możliwe, ale nie prostsze.”

7 komentarzy:

  1. Redukując ryzyko nie możemy jednak zapominać, że równie ważny jest zysk,
    możemy nie grać w ogóle i zminimalizować ryzyko do zera ;).
    We wcześniejszym przykładzie dwie ortogonalne strategie dawały zbliżony zysk,
    ciężko przypuszczać że znajdziemy dużo więcej równie dobrych i ortogonalnych strategii.
    Pięćdziesięciu braci nie może wygrać, bo ktoś musi sfinansować ich zysk.

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Faktycznie, pięćdziesięciu to dużo. Moje obliczenia, które przybliżę w kolejnych tekstach wskazują że operując na popularnych parach (EURUSD, GBPUSD, etc.) w iterwałach tygodniowych można liczyć na 5-10 strategii o łącznej dodatniej wartości oczekiwanej zysków. I sensownej redukcji ryzyka. Wyniki obliczeń będę przestawiać na bieżąco na tym blogu, wcześniej jednak chcę opisać sens strategii elementarnych ponieważ jest to niezbędne do zastosowania w praktyce.

      Usuń
  2. Oczywiście - brak gry jest banalnym przykładem minimalizacji ryzyka, które nie daje żadnego zysku.
    Natomiast 2 strategie ortogonalne, obie o dodatnim zysku stanowiły przykład - faktycznie dość tendencyjny (jak pisałem w tekście).
    W praktyce nie musimy poszukiwać zbioru wielu strategii, każdej o dodatnim zysku. Wystarczy, że ich zysk łączny będzie dodatni a ryzyko minimalne.
    Nie każdy z pięćdziesięciu braci musi wygrywać - byleby wygrywających było więcej niż przegrywających.

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Ale to jest bez sensu. Po co brać strategie, które przegrywają? One będą tylko osłabiać wynik końcowy - więc moim zdaniem nie ma sensu ich używać - nawet kosztem nieco zwiększonego ryzyka.

      Usuń
    2. Tak, ale to i tak jest ocena na danych treningowych. Po wyborze strategii następuje realna gra i strategie dotychczas zyskowne mogą okazać się stratne i vice-versa. A jako przykład takiego rozumowania można wskazać klasyczne podejście arbitrażowe - mamy 2 pozycje, z których na pewno jedna przyniesie zysk a druga stratę. Sęk w tym, że nie wiemy, która będzie tą stratną, więc zajmujemy obie z takim układem, aby na koniec okresu inwestycji łączne rozliczenie wyszło na plus.

      Usuń
    3. Zgodzę się z tym, że strategie mogą być przeoptymalizowane i na danych testowych będą zyskowne a w realu już nie. Jednak w drugą stronę to raczej nie działa - jak coś nie działało na danych testowych to nie spodziewałbym się, że zacznie działać na nowych danych.
      Dodatkowo w ramach ciekawostki (Ty zapewne doskonale to wiesz - piszę dla mniej doświadczonych :P) w trakcie testowania/optymalizacji strategii dobrze jest podzielić zbiór danych na 3 zestawy: zbiór uczący (na nim się optymalizuje parametry strategii), zbiór walidacyjny (służący do kontroli optymalizacji - by nie przedobrzyć) i zbiór testowy czyli sprawdzenie jak strategia radzi sobie na nieznanych danych.

      Usuń
    4. Co do pierwszego zdania - zdarzało mi się obserwować w praktyce, kiedy strategie, które na treningu "wlokły się na szarym końcu", później "nabierały wiatru w żagle". Co oczywiście nie jest argumentem za tym, żeby obstawiać ewidentnych nieudaczników. W sumie bardziej miałem na myśli przykład, kiedy jedna strategia była ewidentnie zyskowna (ale z dużymi obsunięciami) a dorzucałem do niej drugą, oscylującą wokół zera i o słabej korelacji z tą pierwszą. Wtedy następował często znaczący spadek ryzyka i potwierdzało się to zarówno w walidacji, jak i w ostatecznych testach.
      Na marginesie: fajnie że przypominasz o tym podziale zbioru danych. Jak widać, na tym blogu tematy omawiam w sposób bardzo elementarny i siłą rzeczy powoli, więc jeszcze pewnie sporo czasu upłynie, zanim przejdziemy pełen cykl życia strategii :)

      Usuń