Pozycje na rynku vs. zmiany kursów – wykresy korelacji

Ilościowe podejście do kwestii badania zależności pomiędzy zmianami kursów na poszczególnych interwałach czasowych okresu symulacji a znakami pozycji zajmowanych przez graczy doprowadziło nas ostatnio do sformułowania wskaźnika tej zależności. A jest nim dobrze znany z podstawowych kursów statystyki współczynnik korelacji. Jego wartości wyznaczone dla konkretnej dwójki parametrów odwrócenia (przypomnijmy: dla Foll 50 a dla Cont 100) nie były zaskoczeniem i okazały się zgodne z intuicją – dodatnia wartość dla strategii podążającej i ujemna dla kontrariańskiej. A nieznacznie ujemna wartość po ich połączeniu wskazuje na silniejszy wpływ tej drugiej.

Liczby te mają oczywiście pewną wartość informacyjną, jednak tylko w pojedynczym, konkretnym przypadku wybranej pary parametrów. Drążąc dalej ten temat, wskazuję na fakt, że mając precyzyjną ocenę liczbową pewnej wielkości mierzalnej i to jako funkcję parametru, o którego wyborze sami decydujemy, warto pokusić się o uzyskanie całościowego obrazu jej zależności od tego właśnie parametru. Czyli, innymi słowy, wyznaczyć linię zwaną charakterystyką w postaci funkcyjnej.

Pozycje na rynku vs. zmiany kursów – zależności i korelacje

W ostatnich odcinkach zachęcałem do analizy zależności pomiędzy pozycjami zajmowanymi na rynku przez graczy stosujących różne strategie a zmianami kursów zamknięcia na poszczególnych interwałach czasowych. Przedstawiłem przy tym przykłady takich analiz w postaci graficznej, a dokładnie na wykresach kolumnowych. Śledzenie zmian tych wartości na wspólnym wykresie pozwala, jak wskazałem ostatnio, na lepsze zrozumienie mechanizmów strategii będących przedmiotem symulacji i wyrobienie sobie intuicji w tym temacie. Oczywiście należy przy tym pamiętać, że jest to jakościowe potraktowanie tematu, gdzie związki i zależności są oceniane wizualnie, zatem wnioski siłą rzeczy mają charakter opisowy. Obecnie proponuję, aby pozostając nadal przy temacie badania tych zależności, spróbować ująć je w formie ilościowej. A w tym celu należy wykorzystać odpowiednie wskaźniki statystyczne, oczywiście zaczynając od najprostszych.

Aby płynnie przejść do tego drugiego ujęcia wróćmy na chwilę do wykresu omawianego ostatnio. Raz jeszcze zmienimy parametry odwrócenia dla obu strategii: dla Foll przyjmujemy 50 a dla Cont 100. Ponadto rozszerzyłem zakres danych tak, że wykres prezentuje teraz cały zbiór rekordów przyjęty do symulacji.

Pozycje na rynku vs. zmiany kursów – jak to wygląda na wykresie

Uczyniony poprzednio wstęp do rozważań o zależnościach pomiędzy zajmowanymi pozycjami a przyrostami kursów na rozważanych przedziałach zaowocował wykresem kolumnowym obrazującym wspomniane wielkości. Oczywiście, jak wspomniałem przy jego prezentacji, nie jest on celem samym w sobie. Interesują nas związki między parametrami strategii a efektami ich działania. Graficzna prezentacja powinna naprowadzać nas na nowe kierunki poszukiwania ciekawych metod i algorytmów.

Zatem przyglądnijmy się ponownie wykresowi, który dla przypomnienia przytaczam poniżej. Żeby jednak nie było zbyt monotonnie, proponuję wersję z innymi wartościami parametru odwrócenia niż poprzednio: 25 dla strategii Foll i 50 dla Cont.

Pozycje na rynku vs. zmiany kursów – pierwsze wykresy

Dotarliśmy ostatnio do arkusza, który pozwala na wyznaczanie historii pozycji zajmowanych przez graczy, zarówno podążającego za trendem, jak i antytrendowego oraz, co więcej, spółki którą obaj mogą utworzyć jako wirtualni inwestorzy. Aby zatrzymać przez chwilę uwagę na możliwościach badania strategii parametrycznych, jakie daje to skromne narzędzie, warto teraz przyglądnąć się pewnym zjawiskom i zależnościom. A ponieważ znane jest powiedzenie, że jeden obraz jest wart tysiąca słów, dzisiaj proponuję spróbować je przeanalizować w formie graficznej, czyli na wykresie.

Skoro dysponujemy jedynie możliwością śledzenia pozycji a nie zysków czy strat, to wydawałoby się, że wykresy będą mało ciekawe: wyłącznie wartości 0 i +/-1. No, ewentualnie w początkowych fazach symulacji jeszcze +/-0.5 (o czym nie wspominałem wcześniej) gdy jeden z graczy-wspólników stale pozostaje na pozycji neutralnej a drugi już rozpoczął właściwą rozgrywkę. Ale to tylko faza rozbiegowa, czyli przypadek nietypowy. Zasadniczo więc zbiór wartości wynikowych jest dość ubogi. Jak zatem skonstruować wykres wnoszący coś interesującego?

Pozycje na rynku spółki braci bliźniaków – różnicowanie parametrów

Przedstawiona ostatnio propozycja rozszerzenia arkusza o symulację połączonej strategii wirtualnych inwestorów (alegorycznie reprezentowanych przez braci bliźniaków) doprowadziła do rozwiązania, które jest tyleż oczywiste co i bezużyteczne. Trajektoria zawierająca same zera nie wnosi nic sensownego do badań własności rozważanych strategii, poza wnioskiem że konieczna jest modyfikacja warunków eksperymentu. Zatem pora zająć się tym zadaniem.

Propozycja korekty arkusza jest dość oczywista – banalne wyniki powstają na skutek dokładnego pokrywania się poziomów odwróceń obu braci-graczy. Poziomy te są determinowane parametrem odległości. Zatem po prostu wystarczy umożliwić symulację obu strategii: podążającej za trendem i kontrariańskiej z różnymi wartościami tego parametru. W ostatniej wersji arkusza parametry te były zadawane w zakładce quotes w komórkach A12 (początkowa wartość parametru, odpowiadająca pierwszej symulowanej sekwencji) oraz A14 (krok z jakim zmienia się parametr dla kolejnych sekwencji). I odnosiło się to do obu typów strategii.

Proponuję zatem dorzucić tam dwa kolejne parametry i przyjąć ustalenie, że wartości w A12 i A14 będą decydować o wartościach parametrów jedynie dla strategii podążającej umieszczonych, jak pamiętamy, w pierwszym wierszu zakładki Foll (i oczywiście pomocniczych FollL i FollS). Natomiast dwa następne, znajdujące się w komórkach A16 i A18, sterują odpowiednio zawartością zakładek Cont, ContL i ContS. Fragment arkusza jest uwidoczniony poniżej.

Bliźniacy odwracają pozycje na rynku – arkusz i pierwsze wnioski z symulacji

Ostatnio przedstawiłem pierwsze symulacje działania strategii spekulacyjnych na zbiorze danych rozsądnej wielkości, co miało na celu dokonanie podstawowych spostrzeżeń na temat zachowania strategii w zależności od parametru determinującego jej działanie. Dzisiaj będziemy kontynuować te rozważania, pozostając oczywiście nadal przy empirycznej obserwacji jedynie pozycji zajmowanych przez graczy na rynku. Badania symulacyjne rozliczeń tych pozycji czyli zysków i strat zostawiamy na dalsze etapy.

Skoro mamy opracowane w arkuszu i omówione formuły determinujące pozycje gracza pro- i antytrendowego, odpowiednio w zakładkach Foll i Cont, to aż się prosi w tym momencie aby wykonać pierwsze podejście do badania strategii połączonej, w ramach idei wirtualnych inwestorów przedstawionej tutaj. Ostatecznie, jak podkreślam to często, koncepcja ta stanowi fundament, na którym są zbudowane poszczególne konkretne strategie działania. Proponuję zatem odpowiednio rozbudować bieżącą, roboczą wersję arkusza tak, aby można było prześledzić działanie spółki braci bliźniaków.

Symulacje odwracania pozycji – proste spostrzeżenia na temat wpływu parametru

W poprzedniej części przedstawiłem formuły arkusza kalkulacyjnego wyznaczające odwrócenia pozycji w strategii antytrendowej. Wraz z analogicznymi formułami dla strategii podążającej za trendem pozwoliło to na skonstruowanie arkusza symulującego działania graczy dla przykładowych zbiorów rekordów OHLC i zadanych z góry, choć z możliwością modyfikacji, parametrów odległości odwrócenia. Skoro jest narzędzie, to proponuję teraz zobaczyć jak działa w praktyce a przy okazji wysnuć jakieś, miejmy nadzieję ciekawe, wnioski.

Bez zbędnego rozgadywania się przejdę do opisu danych służących do wykonania przykładowych obliczeń. Rozpatrujemy stale kurs funta brytyjskiego względem dolara amerykańskiego na interwałach tygodniowych, czyli GBPUSD10080. Horyzont czasowy obejmuje cały rok 2011 i pierwsze półrocze 2012, co łącznie daje zbiór rekordów w liczbie 78. Odpowiednie formuły we wszystkich opracowanych już i omówionych zakładkach arkusza zostają więc rozszerzone na odpowiedni zakres wierszy poprzez operację przeciągania. Tutaj drobna dygresja – przy siedmiu zakładkach staje się to już dość żmudną i irytującą czynnością, którą zatem w przyszłości warto będzie jakoś zautomatyzować. Ale na razie, przy pierwszych eksperymentach, jakoś musimy się przemęczyć.