Zmień CHCĘ na DZIAŁAM - bezpłatne webinarium prezentujące metody inwestycyjne kogoś, komu się udało!

Wśród wielu technik prezentowania i popularyzacji metod inwestowania pieniędzy i operowania na rynkach finansowych wyróżniają się webinaria. W ostatnich latach zyskują one na coraz większej popularności, dzięki przystępnej formie i łatwości uczestniczenia w nich bez wychodzenia z domu. Jedno z takich wydarzeń, prowadzone przez znanego inwestora, Marcusa de Maria odbędzie się jutro, 1 kwietnia. Poznaj szczegóły dotyczące tego wydarzenia, bo warto przyglądać się metodom stosowanym przez tych, którzy odnieśli sukces.

Prywatne maszyny proste z państwowym układem hamulcowym – piłowanie dźwigni finansowej

W ostatnich dniach dowiedzieliśmy się o rządowych planach wprowadzenia górnego limitu na wysokość dźwigni finansowej, którą mogą oferować swoim klientom brokerzy forexowi zarejestrowani w Polsce i oferujący usługi na naszym rynku. Czy i jakie będzie to mieć konsekwencje dla przeciętnego gracza na rynku walutowym i, ogólniej instrumentów pochodnych? Czy zmiany będące skutkiem ingerencji rządu i nadopiekuńczości KNF, jak to zazwyczaj bywa, odbiją się niekorzystnie na możliwościach zarabiania pieniędzy dzięki wykorzystywaniu trendów w kursach walut, akcji i surowców?

Pulvis es et in pulverem reverteris!

Powitania i powroty są zwykle niełatwe. Szczególnie powtórne powitania po długiej nieobecności i powroty z daleka - choćby ta dal była nie tyle fizyczna (Internet i tak skraca dystanse geograficzne), co mentalna. Na ogół nie wiadomo, od czego zacząć. Najlepiej więc po prostu od prostego pozdrowienia czytelników, tak dawnych, jak i nowych. Dalszą część tego wpisu, będącego zapowiedzią wznowienia publikowanych niegdyś w tym miejscu moich rozważań o inwestowaniu na rynku Forex, wypełni krótkie przybliżenie tematyki, której chciałbym poświęcić dalsze teksty. Wcześniej jednak wypada wytłumaczyć się z nietypowego, bądź co bądź, jak na odcinek powitalny, tytułu.

Cura, ut valeas!

Dzisiejszy wpis stanowi zakończenie serii tekstów publikowanych w tym miejscu i zarazem pożegnanie z Wami, Drodzy Czytelnicy. Zdając sobie sprawę z nagłości tej decyzji, szczególnie w obliczu przerwania niedawno rozpoczętego wątku tym bardziej boleśnie odczuwam antycypowane skutki mojej decyzji. Jednak ważne powody osobiste nie pozwalają mi na kontynuowanie pisania i zamieszczania artykułów na tym blogu.

Przede wszystkim jednak należą się tutaj słowa wdzięczności dla wszystkich, którzy od kilku miesięcy oddają się lekturze moich tekstów. Dzieląc się swoją skromną wiedzą, zarazem sam wiele się nauczyłem. Niewątpliwie istotnie przyczyniły się do tego wszelkie pytania, uwagi i komentarze z Waszej strony.

Kapitał zsuwa się po nitce trajektorii

Zjawisko obsunięcia kapitału i jego ilościowej oceny dobrze jest śledzić obserwując jego przebieg dla pojedynczej realizacji wybranej strategii. Oczywiście pamiętając, że stanowi ona jedną z realizacji wielu możliwych wariantów, niczym pojedyncza nić w płachcie tkaniny.

Natomiast implementację mierników zysku i ryzyka warto, przynajmniej na początek, zrealizować w sposób ułatwiający ich wizualizację. Bezpośrednio obserwować proces ich obliczeń. Arkusz kalkulacyjny jest to tego odpowiednim narzędziem, w miarę rosnącej komplikacji wzorów i algorytmów być może trzeba będzie poszukać dla nich mocniejszych środków obliczeniowych. Obecnie proponuję rozpocząć konstrukcję przykładowego arkusza.

Wielkość upadku czyli miara spadku – drobne uwagi na temat obsunięcia kapitału

Pojęcie często stosowane jako wskaźnik ryzyka strategii spekulacyjnych. Warto skupić uwagę na jego dokładnej definicji z uwagi na zastosowanie przy aktualnie omawianej propozycji algorytmu doboru liczby wirtualnych inwestorów. A przy okazji zastanowić się jak na zjawisko obsunięcia kapitału patrzą różne grupy uczestników rynku.

Zacznijmy od encyklopedycznej definicji. Zbiorem danych wejściowych jest sekwencja, oznaczana tutaj CG, którą stanowią skumulowane zyski osiągane w ustalonych odstępach czasu – na przykład na końcach kolejnych interwałów czasowych. Często definiuje się pomocniczy ciąg liczbowy DD, zdefiniowany jako różnica pomiędzy wcześniej osiągniętym maksymalnym skumulowanym zyskiem a jego wartością bieżącą. Przy tym maksimum jest wyznaczane aż do aktualnego interwału włącznie.

Losowe liczb generowanie wspomaga kapitałem zarządzanie

Rozsiane na przestrzeni kilku ostatnich wpisów pomysły i idee warto zebrać w bardziej usystematyzowanej postaci. Poniżej zatem przedstawiam opis algorytmu, mającego za zadanie dobór liczby równolegle prowadzonych strategii na podstawie wcześniej uzyskanych wyników – zysków lub strat.

Najlepsza strategia na Forex! A może wystarczy jedna z najlepszych…?

Podejmując decyzje inwestycyjne zwykle poszukujemy najkorzystniejszych z naszego punktu widzenia rozwiązań. W szczególności dotyczy to spekulacji na rynkach instrumentów pochodnych, które realizowane są według pewnego zbioru reguł. Reguły te, tworzące system transakcyjny, konstruowane są tak, aby zmaksymalizować wynik końcowy w postaci zysku, a jednocześnie – tak jak to tylko jest możliwe – zredukować ryzyko. W jaki sposób jednak obiektywnie zbadać jakość naszego wyboru, nie ulegając przy tym złudnym przesłankom, fałszującym nasze oceny?

Najprostsza odpowiedź na to pytanie wydaje się oczywista. Mając zaimplementowany system mechaniczny opisywany zbiorem parametrów, należy ocenić empirycznie wyniki jego działania na reprezentatywnym zbiorze notowań historycznych. Następnie wybrać ten zestaw parametrów, dla którego wskaźnik jakości (np. w postaci ilorazu łącznego końcowego zysku przez maksymalne obsunięcie kapitału) osiągnął wartość maksymalną. I ten zestaw parametrów sterujących działaniem systemu zastosować do gry w warunkach realnych.

Czy naszymi decyzjami rządzi przypadek?

Na pytanie postawione w tytule tak śmiało, odpowiedź prosta brzmi „częściowo zapewne tak”. Decyzje ludzkie, czy to w zakresie inwestycji, czy zwykłych codziennych czynności, są w pewnej mierze dziełem przypadku. Okoliczności, w których te decyzje podejmujemy, są być może przewidywalne. A przynajmniej takimi staramy się je czynić. Jednak ostateczny wynik naszych działań jest uwarunkowany czynnikami losowymi. Natomiast teraz chciałbym zaproponować dorzucenie do tych czynników jednego więcej.

Proces inwestycyjny realizowany w ramach systemu transakcyjnego opiera się na opisanych ostatnio regułach decyzyjnych. Jak to już zauważyliśmy, reguły takie są funkcjami odwzorowującymi wejściowe obserwowalne dane (np. notowania kursów instrumentów finansowych) w zbiór dopuszczalnych działań inwestora. A może reguła taka mogłaby być nie zwykłą deterministyczną funkcją, ale zmienną losową…?

Gracz decyduje o swoich ruchach, jednak decyzjami rządzą reguły

Działania inwestycyjne, szczególnie na rynku Forex, często są postrzegane jako gra. Gra, w której powodzenie uczestnika zależy od jego kwalifikacji, sprytu, intuicji, wytrwałości i innych elementów, łącznie składających się na sekret bycia dobrym graczem. Oczywiste jest również, że decyzje o określonych działaniach podejmowane są na podstawie pewnych reguł, co najmniej wynikających z respektowania ustalonych wcześniej zasad uczestnictwa. Zarazem proces ten można postrzegać z punktu widzenia statystyki matematycznej. Takie właśnie spojrzenie chciałbym teraz zaproponować.

Jako przykład funkcjonowania reguł działania może posłużyć koncepcja elementarnej strategii podążającej za trendem, której własności i statystyczna analiza wyników dla wybranych historycznych zbiorów notowań od pewnego czasu są przedmiotem naszego zainteresowania. Jeśli przypomnimy ideę tej strategii, przedstawioną tutaj, to zauważymy, że decyzja o odwróceniu pozycji jest podejmowana na podstawie ściśle określonego zbioru zasad. Co więcej, są one tak skonstruowane, że chwila odwrócenia i poziom, na którym się to odbywa, są wyznaczane automatycznie według wcześniej zadanych parametrów.

Hierarchiczna budowa systemu jako sposób na zarządzanie wielkością pozycji

Strategie i algorytmy przedstawiane dotychczas na tym blogu koncentrowały się wokół koncepcji wirtualnych inwestorów. Obecnie chciałbym zaprezentować nieco szersze spojrzenie na metodologię opracowywania złożonych strategii. Można powiedzieć, że będzie to swoistym uzupełnieniem omawianych dotąd systemów i algorytmów ich uczenia. A źródło i motywacja do zajęcia się tym tematem mają swoje miejsce w problematyce doboru wielkości pozycji.

Wspólną cechą wszystkich dotąd przedstawianych i omawianych systemów jest założenie ciągłej obecności na rynku i operowanie pozycją o ustalonej wielkości, niezmiennej w całym okresie działania systemu. Założenie to, szczególnie jego druga część, od początku było przedmiotem wątpliwości lub kontrowersji, ujawniających się w dyskusjach i komentarzach. Jednocześnie przy tej okazji ponownie krótko przytaczam argumenty na rzecz badania systemów o tak „sztywnej” strukturze.

Optymalizacja łączenia strategii z parametryzowaną funkcją celu – problem stabilności wyników

Pozostajemy jeszcze na krótko przy zagadnieniu optymalizacji skuteczności pary strategii: podążającej za trendem i antytrendowej. Kryterium optymalności uwzględnia dwa postulaty: maksymalizacji zysku i minimalizacji korelacji. Kryteria te są połączone w jedną zagregowaną funkcję celu, za pomocą kombinacji liniowej dwóch kryteriów cząstkowych. Dzisiaj chciałbym na parę chwil skupić uwagę na znaczeniu doboru współczynników tej kombinacji.

Ostatnio podana przykładowa para wyników ukazała ciekawe zjawisko: dwie różne co do wartości kombinacje dały w efekcie optymalne wartości osiągane dla takich samych par argumentów. Czy jest to zjawisko korzystne? Odpowiedź, do której można dojść drogą intuicji, brzmi: zasadniczo tak. Powtarzalność wyników, ich niezależność od układów parametrów sterujących konstrukcją funkcji celu, jest pożądaną cechą metody. Jest tak, ponieważ stwarza przesłanki do porzucenia trosk o konieczność arbitralnego doboru parametrów.

Optymalizacja łączenia strategii – przykładowe wyniki

Po skonstruowaniu formuły służącej do jednoczesnej optymalizacji łącznego zysku i korelacji par strategii, proponuję krótko przyjrzeć się wynikom obliczeń przeprowadzonych dla przykładowego zbioru notowań i parametrów strategii pro- i antytrendowych. Jednak, jak można się tego domyślać, na obecnym etapie konstrukcji elementów złożonego systemu transakcyjnego, to nie same wyniki w postaci takich czy innych układów liczb są przedmiotem naszego zainteresowania. Celem tych prostych przykładów liczbowych jest próba wysnucia pewnych wniosków natury ogólniejszej. Takich, które będą przydatne przy doborze parametrów reguł decyzyjnych dla docelowego systemu.

Wesołych Świąt

Z okazji nadchodzących Świąt 

życzę wszystkim Koleżankom i Kolegom: 

szczęśliwych, spokojnych i radosnych dni 

z dala od szumu wentylatorów PC-tów 

i mrugających na niebiesko i czerwono konsol MT4. 

Przez ten czas 

niech nie zakłóca naszego spokoju 'market volatility' 

a zamiast świeczek OHLC 

nasze oblicza rozjaśni blask świecy przy wigilijnej wieczerzy.

Natomiast w nadchodzącym Nowym Roku: 

wąskich spreadów, 

niskich poślizgów, 

dwucyfrowych stóp zwrotu 

(na rachunkach rzeczywistych). 

Wam wszystkim i sobie życzy:

Michał

Optymalizacja połączenia strategii podążających za trendem i antytrendowych

Przedstawione ostatnio krótkie rozważania na temat matematycznych aspektów optymalizacji strategii z zastosowaniem dwóch kryteriów jednocześnie doprowadziły do pewnej, jak się wydaje, konstruktywnej propozycji. Jest nią połączenie dwóch rozpatrywanych funkcji celu – w tym przypadku są to korelacja oraz łączny skumulowany zysk – w jedno wspólne kryterium. Pozostaje istotna kwestia odpowiedniego doboru tej funkcji. Tym zagadnieniem zajmiemy się dzisiaj, wykonując zarazem pierwsze podejście do jego implementacji w arkuszu kalkulacyjnym.

Jak wynika z ostatnich wniosków, przekształcenie dwu kryteriów w jedno wspólne powinno odbywać się z wykorzystaniem funkcji dwu zmiennych. Aby odwzorować kierunek poszukiwań rozwiązania optymalnego, funkcja ta powinna mieć wyraźnie określone własności monotoniczności. Musi ona być rosnącą funkcją wielkości podlegającej maksymalizacji oraz malejącą funkcją wielkości podlegającej minimalizacji. Wówczas będziemy poszukiwać wartości maksymalnej tak zagregowanych kryteriów.

Krótka refleksja na temat zagadnień optymalizacji matematycznej

W wyniku prowadzonych ostatnio rozważań zostały opracowane elementy arkusza kalkulacyjnego, służące do wyznaczania dwóch istotnych wielkości liczbowych, charakteryzujących efekty działania połączonych strategii. Pierwsza z nich to tablica korelacji dla par sekwencji wyników strategii pro- i antytrendowych. Drugą z nich jest natomiast zestawienie ich łącznych zysków końcowych, czyli po prostu sumy odpowiednich skumulowanych wartości dla każdej ze strategii z osobna.

Jak wspomniałem wcześniej, wartości te są podstawą do oceny skuteczności łączenia par strategii wyrażanej poprzez maksymalizację zysku oraz redukcję ryzyka. To ostatnie kryterium wyraża się formalnie w postaci poszukiwania par strategii bądź o korelacji zbliżonej do zera, bądź też nawet skorelowanych ujemnie. Jednak na ten drugi przypadek w praktyce trudno jest liczyć chcąc zarazem zachować dodatni łączny zysk. Pary strategii: podążające za trendem i antytrendowe działające z identycznymi parametrami będą oczywiście charakteryzować się idealnie ujemną korelacją, jednak zarazem ich zyski będą liczbami przeciwnymi, a nawet dodatkowo każdy z nich będzie obniżony o koszty spreadu lub prowizji. Zatem ich łączny zysk będzie liczbą ujemną.

Korelacje oraz łączny zysk strategii podążających za trendem i antytrendowych

Wyznaczona została ostatnio tablica współczynników korelacji pomiędzy sekwencjami zysków powstającymi w wyniku realizacji rodzin strategii. Celem wyznaczania i analizy tych współczynników jest realizacja postulatu dywersyfikacji strategii, czyli wyszukiwania takich reguł działania, które – chociaż stosowane na tym samym rynku i dla tej samej pary walutowej – zapewnią zróżnicowanie wyników. W konsekwencji powinno to prowadzić do gładkich krzywych kapitału oraz jak najmniejszych obsunięć. Powstaje jednak pytanie: czy to kryterium minimalizacji korelacji jest wystarczające? Odpowiedzi powinny dostarczyć dzisiejsze rozważania wraz z formułami istotnie rozszerzającymi kryteria łącznych ocen par strategii: pro- i antytrendowych.

W pierwszej kolejności warto przypomnieć postulat maksymalizacji łącznych zysków osiąganych przez wirtualnych inwestorów. Jest to oczywiste i naturalne – cóż nam przyjdzie z tego, że zyski w poszczególnych interwałach czasowych będą charakteryzować się niskim wzajemnym podobieństwem, jeśli osiągniemy negatywny końcowy wynik w postaci straty. Wynika z tego, że naturalnym następstwem będzie utworzenie kolejnej tablicy zawierającej końcowe skumulowane zyski połączonych par strategii.

Korelacje pomiędzy zyskami strategii podążającej za trendem i antytrendowej

Zakończywszy ogólne rozważania na temat modeli liniowych szeregów czasowych , proponuję powrót do głównego tematu, to znaczy do analizy sekwencji zysków otrzymywanych w wyniku zastosowania poszczególnych strategii. A wręcz całych ich rodzin – tych opartych na koncepcji podążania za trendem, jak i kontrariańskich. A zbiory tych strategii elementarnych są oczywiście indeksowane parametrami liczbowymi. Właśnie zależności i relacje pomiędzy wynikami uzyskiwanymi dla różnych koncepcji i różnych wartości tych parametrów są tematem obecnego odcinka.

Liczbowym miernikiem tych zależności będzie oczywiście nasze podstawowe narzędzie - współczynnik korelacji. Obliczaliśmy go i omawialiśmy przy różnych okazjach – zarówno badając korelacje pomiędzy samymi znakami zajmowanych pozycji a zmianami kursu , jak również korelacje pomiędzy sekwencjami zysków a zmianami kursu . Obecnie, mając do dyspozycji wyznaczone sekwencje zysków obu rodzin strategii, pro- i antytrendowych, możemy pokusić się o sporządzenie zestawienia korelacji pomiędzy nimi.

Proces autoregresji pierwszego rzędu – estymacja parametru

Najwyższy czas już zakończyć tę dość przydługą dygresję na temat modeli zależności procesu zysków od jego przeszłych wartości. Zaproponowałem i krótko omówiłem najprostszą jego wersję w postaci procesu o jawnej liniowej zależności od ostatniej poprzedzającej obserwacji – procesu autoregresji pierwszego rzędu. Użyteczność tego modelu jest oczywiście warunkowana możliwością oceny jego parametru – na szczęście w liczbie pojedynczej – na podstawie sekwencji obserwowanych wartości. Ocena ta, czyli estymator, będzie sformułowana na podstawie wyznaczonej wcześniej funkcji autokorelacji.

Proces autoregresji pierwszego rzędu – model zależności od historycznych wartości

Najprostszy przypadek procesu autoregresji został omówiony ostatnio. Jest to model zawierający jeden parametr liczbowy, determinujący zależność jego bieżącej wartości od poprzedniej. Warto jednak zwrócić uwagę na fakt, że zależność ta ma charakter rekurencyjny, skoro odwołuje się do wartości tego samego procesu. W istocie oznacza to, że w chwili bieżącej model odwzorowuje całą jego – teoretycznie przynajmniej – nieskończoną historię. Proponuję zatem bliżej przyjrzeć się wzorom określającym funkcyjną postać tego odwzorowania.

Jak wspomniałem ostatnio, formalny aparat matematyczny służący do badania tego typu modeli jest dość złożony – wymaga rozwiązywania układów równań (choć na szczęście liniowych). Natomiast, jak łatwo się domyślić, liczba niewiadomych i zarazem równań w nich występujących zależy wprost od rzędu modelu, czyli liczby określającej liczbę wartości przeszłych, jawnie występujących w jego definicji. Skoro rozważamy model pierwszego rzędu, to można liczyć na to, że układ równań stanie się pojedynczą prostą formułą.

I tak będzie w istocie, natomiast w pierwszej kolejności, aby przybliżyć nieco intuicyjnie sens rozważanej zależności funkcyjnej, rozpiszemy ją korzystając wielokrotnie z przejścia do wartości o jeden indeks wcześniejszych. Kontynuując przekształcenia podawane w poprzednim odcinku, w każdym kroku cofamy się, podstawiając w miejsce danej wartości y, kombinację odpowiednich y oraz epsilon. Prowadzi to do następującej serii wzorów

Zatem mamy kombinację kolejno coraz wcześniejszych zmiennych epsilon, każdej mnożonej przez współczynnik alfa w coraz to wyższych potęgach. Nietrudno zauważyć, że we wzorze tym powstaje kombinacja o współczynnikach tworzących wspomniany wcześniej ciąg geometryczny. Zarazem pozostaje składnik zawierający pojedynczą wartość y, jednak o coraz dawniejszym indeksie i dodatkowo mnożony przez coraz wyższą potęgę alfa.

W tym momencie należy podać jedno z istotnych założeń, przy których model autoregresji ma w ogóle sens. Otóż w tym najprostszym przypadku, z pojedynczym parametrem, zakłada się, że jego wartość bezwzględna jest mniejsza od jedności. Innymi słowy, liczba alfa przyjmuje wartości z przedziału (-1, 1). A przy tym założeniu nasz ciąg geometryczny jest ciągiem zbieżnym, a wpływ potęgi alfa staje się malejący wraz oddalaniem się indeksu w czasie.

Oznacza to, że przy N przechodzącym do nieskończoności, otrzymujemy model opisywany przez nieskończoną sumę impulsów losowych o wagach wykładniczo malejących wraz z oddalaniem się w przeszłość:

Natomiast sens i przydatność tego modelu dla projektowania i analizy procesów zachodzących na rynkach kapitałowych postaram się ilustrować na przykładach, przedstawianych w kolejnych odcinkach.